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[必练习题]
1．已知tan α＝3，则的值为( )
A．－ B．－3
C. D．3
解析：选A.＝＝－＝－.
2．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于( )
A. B．－
C．3 D．－3
解析：选A.由cos＝sin2x得sin 2x＝sin2x，因为x∈(0，π)，所以tan x＝2，所以tan＝＝.
3．函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为( )
A. B．1
C. D．2
解析：选C.y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1.
设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，所以当t＝时，函数取得最大值.
4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则f的值为( )
A．2 B.
C．－ D．－
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解析：选D.依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，所以φ＝，f(x)＝sin，f＝sin＝－×＝－，故选D.
5．已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜x)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为( )
A．－2 B．－1
C．－ D．－
解析：选B.因为x＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，所以g(x)＝－2sin在上的最小值为g＝－1.
6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为( )
A．4π B．8π
C．9π D．36π
解析：选C.由题意知c＝bcos A＋acos B＝2，由cos C＝得sin C＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C.
7．已知非零单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角可能是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由|a＋b|＝|a－b|可得(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，而a·(b－a)＝a·b－a2＝－|a|2＜0，即a与b－a的夹角为钝角，故选D.
8．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________．
解析：a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k
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)，解得k＝－6.
答案：－6
9．已知向量a＝(1，0)，|b|＝，a与b的夹角为45°，若c＝a＋b，d＝a－b，则c在d方向上的投影为________．
解析：依题意得|a|＝1，a·b＝1××cos 45°＝1，|d|＝＝＝1，c·d＝a2－b2＝－1，因此c在d方向上的投影等于＝－1.
答案：－1
10．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，A，B是函数y＝f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若|AB|＝2，则f(1)＝________．
解析：设f(x)的最小正周期为T，则由题意，得＝2，解得T＝4，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝sin，所以f(1)＝sin＝sin ＝.
答案：
11．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝______．
解析：依题意得，bcsin A＝c＝，则c＝4.由余弦定理得a＝＝，因此＝＝.由正弦定理得＝.
答案：
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