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[必练习题]
1．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为( )
A．62，62.5 B．65，62
C．65，63.5 D．65，65
解析：选D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.
2．在的展开式中，x的幂指数是非整数的项共有( )
A．18项 B．19项
C．20项 D．21项
解析：选C.展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)24－r·(x)r＝Cx (0≤r≤24，r∈N)，若x的幂指数是整数，则12－r为整数，所以r＝0，6，12，18，24，共可取5个值，因为的展开式中有25项，所以x的幂指数是非整数的项共有25－5＝20项，故选C.
3．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( )
A．7 B．－7
C．21 D．－21
解析：选C.因为的展开式中各项系数之和为128，所以令x＝1，则2n＝128，解得n＝7，所以的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C(3x)7－r＝
(－1)rC37－rx，令7－r＝－3，解得r＝6，所以的系数为(－1)6C×3＝21.故选C.
4．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为( )
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A．－80 B．－40
C．40 D．80
解析：选C.由二项式定理可得，展开式中含x3y3的项为x·C(2x)2(－y)3＋y·C(2x)3(－y)2＝40x3y3，则x3y3的系数为40.
5．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )
A．16种 B．18种
C．22种 D．37种
解析：选A.可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有CC＝12种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有CC＝4种，所以共有12＋4＝16种不同的情况，故选A.
6．学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有( )
A．70种 B．140种
C．840种 D．420种
解析：选D.从9名同学中任选3名分别到A，B，C三地进行社会调查有CA种方法，3名同学全是男生或全是女生有(C＋C)A种方法，故选出的同学中男女均有的不同安排方法有CA－(C＋C)A＝420种．
7．某彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有( )
A．14种 B．21种
C．24种 D．35种
解析：选B.第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有3×1×3＋3×2×2＝21种．
8．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数A.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A，则事件A包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有A种；当甲值周三时，有A种；当甲值周四时，有2A种，当甲值周五时，
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有3A种．所以事件A包含的基本事件数n(A)＝A＋A＋2A＋3A＝7A，所以事件A发生的概率为P(A)＝＝，故选B.
9．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．
解析：根据A球所在的位置可分三类：(1)若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(2)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(3)若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．
答案：30
10．随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，而原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．
解析：由0＜y＜(a＞0)．
得(x－a)2＋y2＜a2.
因此半圆区域如图所示．
设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝＝＋.
答案：＋
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