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[必练习题]
1．过圆x2＋y2－x－y＋＝0的圆心，且倾斜角为的直线方程为( )
A．x－2y＝0 B．x－2y＋3＝0
C．x－y＝0 D．x－y＋1＝0
解析：选C.由题意知圆的圆心坐标为，所以过圆的圆心，且倾斜角为的直线方程为y＝x，即x－y＝0.
2．圆心为(4，0)且与直线x－y＝0相切的圆的方程为( )
A．(x－4)2＋y2＝1 B．(x－4)2＋y2＝12
C．(x－4)2＋y2＝6 D．(x＋4)2＋y2＝9
解析：选B.由题意，知圆的半径为圆心到直线x－y＝0的距离，即r＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12，故选B.
3．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±4x
C．y＝±x D．y＝±x
解析：选C.由题意得e＝＝，又a2＋b2＝c2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，选C.
4．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若|AB|＝4，|BC|＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，因为∠CBA＝，|BC|＝，所以点C的坐标为(－1，1)，因为点C在椭圆上，所以＋＝1，所以b2＝，所以c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为.
5．已知⊙M经过双曲线S：－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，
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则圆心M到原点O的距离为( )
A.或 B.或
C. D.
解析：选D.因为⊙M经过双曲线S：－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，所以⊙M不可能过异侧的顶点和焦点，不妨设⊙M经过双曲线的右顶点和右焦点，则圆心M到双曲线的右焦点(5，0)与右顶点(3，0)的距离相等，所以xM＝4，代入双曲线方程可得yM＝± ＝±，所以|OM|＝＝，故选D.
6．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.易知直线AB的方程为y＝，与y2＝3x联立并消去x得4y2－
12y－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－，S△OAB＝|OF|·|y1－y2|＝×＝＝.故选D.
7．已知双曲线－＝1(a＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为4，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：选D.根据对称性，不妨设点A在第一象限，A(x，y)，则解得因为四边形ABCD 的面积为4，所以4xy＝＝4，解得a＝2，故双曲线的方程为－＝1，选D.
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8．已知圆C1：(x－1)2＋y2＝2与圆C2：x2＋(y－b)2＝2(b＞0)相交于A，B两点，且|AB|＝2，则b＝________．
解析：由题意知C1(1，0)，C2(0，b)，半径r1＝r2＝，所以线段AB和线段C1C2相互垂直平分，则|C1C2|＝2，即1＋b2＝4，又b＞0，故b＝.
答案：
9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，以原点O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为________．
解析：如图，因为四边形PAOB为正方形，且PA，PB为圆O的切线，所以△OAP是等腰直角三角形，故a＝b，所以e＝＝.
答案：
10．已知抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________．
解析：由题意知，经过第一象限的双曲线的渐近线方程为y＝x.抛物线的焦点为F1，双曲线的右焦点为F2(2，0)．又y′＝x，故抛物线C1在点M处的切线的斜率为，即x0＝，所以x0＝p，又点F1，F2(2，0)，M三点共线，所以＝，即p＝.
答案：
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