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[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1.在等比数列{an}中,公比q=2,前87项和S87=140,则a3+a6+a9+…+a87等于( )
A. B.60
C.80 D.160
解析:选C.a3+a6+a9+…+a87=a3(1+q3+q6+…+q84)=a1q2×=×=×140=80.故选C.
2.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则数列{an}的前20项和为( )
A.1 121 B.1 122
C.1 123 D.1 124
解析:选C.由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为+10×1+×2=1 123.选C.
3.已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3·…·S10=( )
A. B.
C. D.
解析:选C.因为2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),
所以2a1+22a2+…+2n-1an-1=n-1(n≥2),
两式相减得2nan=1(n≥2),a1=也满足上式,故an=,
故==-,
Sn=1-+-+…+-=1-=,
所以S1·S2·S3·…·S10=×××…××=,故选C.
4.(2018·太原模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn+3)(n∈N*)在函数y=3×2x的图象上,等比数列{bn}满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是
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( )
A.Sn=2Tn B.Tn=2bn+1
C.Tn>an D.Tn