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[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N(4，3)，若P(ξa＋1)，则实数a等于( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N(4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξa＋1)，所以x＝a－5与x＝a＋1关于直线x＝4对称，所以a－5＋a＋1＝8，即a＝6.故选B.
2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有C种放法，甲盒中恰好有3个小球有C种放法，结合古典概型的概率计算公式得所求概率为＝.故选C.
3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝( )
A. B.
C. D.
解析：选A.小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A＝4×3×2×1＝24种，
所以P(A|B)＝＝.
4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a5特征的五位数的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.1，2，3，4，5可组成A＝120个不同的五位数，
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其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有CC＝6个，故出现a1a5特征的五位数的概率为＝.
5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
解析：选B.由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.
6．(2018·贵阳模拟)点集Ω＝{(x，y)|0≤x≤e，0≤y≤e}，A＝{(x，y)|y≥ex，(x，y)∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.如图，根据题意可知Ω表示的平面区域为正方形BCDO，面积为e2，A表示的区域为图中阴影部分，面积为(e－ex)dx＝(ex－ex)|＝(e－e)－(－1)＝1，根据几何概型可知a∈A的概率P＝.故选B.
二、填空题
7．某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是________．
解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C＝15种领法．
甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A＋1＝3种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A＝2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分
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别领到的钱数的概率是＝.
答案：
8．(2018·唐山模拟)向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．
解析：如图，连接CA，CB，
依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的长为2.
又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为×π×2－×2×＝π－，所以向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P＝－.
答案：－
9．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的均值E(η)>，则p的取值范围是________．
解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>，解得p>或p
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