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一、选择题
1.(2018·合肥模拟)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )
A.五寸 B.二尺五寸
C.三尺五寸 D.四尺五寸
解析:选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an},公差为d,a1=15,a13=135,则15+12d=135,解得d=10.所以a2=15+10=25,所以小暑的晷长是25寸.故选B.
2.(2018·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为( )
A.15 B.16
C.47 D.48
解析:选D.执行程序框图,n=3,x=3,v=1,i=2≥0,v=1×3+2=5,i=1≥0,v=5×3+1=16,i=0≥0,v=16×3+0=48,i=-10.05,不满足条件,则n=20,b=2.939,a=×20×sin =3.090,此时|a-b|=0.151>0.05,不满足条件,则n=40,b=3.090,a=×40×sin =3.128,此时|a-b|=0.038