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[必练习题]
1．函数f(x)＝－的定义域为( )
A．[1，10] B．[1，2)∪(2，10]
C．(1，10] D．(1，2)∪(2，10]
解析：选D.要使原函数有意义，则解得1＜x≤10且x≠2，所以函数f(x)＝－的定义域为(1，2)∪(2，10]，故选D.
2．已知函数f(x)＝则f的值是( )
A．0 B．1
C. D．－
解析：选C.因为f(x)＝且0＜＜1，＞1，所以f＝f()＝log2＝，故选C.
3．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A．2 B.
C. D．a2
解析：选B.由题意知f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，
又f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
所以g(x)－f(x)＝a－x－ax＋2. ①
又g(x)＋f(x)＝ax－a－x＋2. ②
①＋②得g(x)＝2，
②－①得f(x)＝ax－a－x，
又g(2)＝a，所以a＝2，
所以f(x)＝2x－2－x，
所以f(2)＝4－＝，故选B.
4．若a＞b＞0，0＜c＜1，则( )
A．logac＜logbc B．logca＜logcb
C．ac＜bc D．ca＞cb
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解析：选B.由y＝xc与y＝cx的单调性知，C、D不正确．因为y＝logcx是减函数，得logca＜logcb，B正确．logac＝，logbc＝，因为0＜c＜1，所以lg c＜0.而a＞b＞0，所以lg a＞lg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能确定．
5．函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
解析：选D.函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(π)＝cos π＝－π＜0，排除选项C，故选D.
6．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＞0时，f′(x)＜，且f(－1)＝0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )
A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，0)
解析：选B.设F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数．F′(x)＝[xf′(x)－f(x)]，x＞0时，F′(x)＜0，所以F(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数，F(1)＝F(－1)＝0，结合F(x)的图象得f(x)＞0的解为(－∞，－1)∪(0，1)．
7．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________．
解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1.
答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)
8．函数y＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为________．
解析：f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，解得x＝0，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，f(0)＝e0－0＝1，而e－1＞＋1＞1，所以函数f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为e－1.
答案：e－1
9．设函数f(x)＝g＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为9x＋y－1＝0，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．
解析：由已知得g′(1)＝－9，g(1)＝－8，又f′(x)＝g′＋2x，所以f′(2)＝g′(1)＋4＝－
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＋4＝－，f(2)＝g(1)＋4＝－4，所以所求切线方程为y＋4＝－(x－2)，即x＋2y＋6＝0.
答案：x＋2y＋6＝0
10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个结论：
(1)函数f(x)是周期函数；
(2)函数f(x)的图象关于点对称；
(3)函数f(x)为R上的偶函数；
(4)函数f(x)为R上的单调函数．
其中正确结论的序号为________(写出所有正确结论的序号)．
解析：f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，(1)正确；函数f是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，则f(x)的图象关于点对称，(2)正确；因为f(x)的图象关于点对称，－＝，所以f(－x)＝－f，又f＝－f＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，(3)正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，(4)错误．故正确结论的序号为(1)(2)(3)．
答案：(1)(2)(3)
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