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第十章 电磁感应
第二讲 磁场对运动电荷的作用
课时跟踪练
A组 基础巩固
1.(2018·青岛模拟)如图所示为地磁场磁感线的示意图．一架民航飞机在赤道上空匀速飞行，机翼保持水平，由于遇到强气流作用使飞机竖直下坠，在地磁场的作用下，金属机翼上有电势差．设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，忽略磁偏角的影响，则( )
A．若飞机从西往东飞，φ2比φ1高
B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高
C．若飞机从南往北飞，φ2比φ1高
D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高
解析：由于地磁场的方向是由南到北的，若飞机从西往东飞或者从东往西飞，竖直下坠，机翼方向与地磁场方向平行，不切割磁感线，不产生感应电动势，所以机翼两端不存在电势差，故A、B错误；若飞机从南往北飞，竖直下坠，机翼方向与地磁场方向垂直，由右手定则可判定，飞机的右方机翼末端的电势比左方机翼末端的电势高，即φ2比φ1高，同理可知，若飞机从北往南飞，φ2比φ1低，故C
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正确，D错误．
答案：C
2.(多选)(2018·郑州模拟)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间变化而变化．下列说法中正确的是( )
A．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流可能减小
B．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流一定增大
C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
解析：线框中的感应电动势为E＝S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝＝·，因为B增大或减小时，可能减小，可能增大，也可能不变．线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关．故选项A、D正确．
答案：AD
3. (2018·青岛模拟)如图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
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C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为B＝Br2ω，由右手定则可知其方向由外向圆心，故通过电阻R的电流I＝，方向由d到c，故选D项．
答案：D
4. (2018·苏北名校模拟)如图所示电路中，L为电感线圈，C为电容器，当开关S由断开变为闭合时( )
A．A灯中无电流通过，不可能变亮
B．A灯中有电流通过，方向由a到b
C．B灯逐渐熄灭，c点电势高于d点电势
D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势
解析：当开关S由断开变为闭合时，电感线圈L中产生从c到d的感应电动势，B灯逐渐熄灭，把L看成一个电源的话，c点电势低于d点电势，选项D正确，选项C错误；电容器C短路放电，A灯中有电流通过，方向由b到a，选项A、B均错误．
答案：D
5. (2018·哈尔滨模拟)如图所示，虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L，磁感应强度大小为B.总电阻为R的直角三角形导线框，两条直角边边长分别为2 L和L，
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当该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中的感应电流方向始终不变
B．线框中感应电流一直在增大
C．线框所受安培力方向始终相同
D．当通过线框的磁通量最大时，线框中的感应电动势为零
解析：该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，穿过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律、安培定则可以判断线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，且始终不为零，由左手定则可以判断线框在该磁场中一直受到水平向左的安培力作用，故A、D项错误，C项正确；该线框以垂直于磁场边界的速度v匀速穿过磁场的过程中，导线框切割磁感线的有效长度先增大、后不变、后再增大，由E＝BLv及闭合电路欧姆定律可得线框中的感应电流先增大、后不变、后再增大，故B项错误．
答案：C
6. (2018·榆林模拟)如图所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路．左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m2、电阻为0.1 Ω的金属环．铁芯的横截面积为0.01 m2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2 T，则从上向下看( )
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A．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 V
B．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0×10－3 V
C．金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V
D．金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0×10－3 V
解析：铁芯内的磁通量情况是相同的，金属环的有效面积即铁芯的横截面积．根据法拉第电磁感应定律E＝n＝1×0.2×0.01 V＝2×10－3 V．又根据楞次定律，金属环中电流方向为逆时针方向，即选项C正确．
答案：C
7.(多选) (2018·连云港质检)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
解析：当电磁铁接通交流电源时，
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金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势．瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱．所以选项A、B正确，选项C、D错误．
答案：AB
8．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
解析：(1)感应电动势E＝Bdv0，
感应电流I＝，
解得I＝.
(2)安培力F＝BId，
由牛顿第二定律得F＝ma，
解得a＝.
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则感应电动势E＝Bd(v0
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－v)，
电功率P＝，
解得P＝.
答案：见解析
B组 能力提升
9. (2018·石家庄模拟)如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是( )
解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即Bt图线的斜率变大，选项D正确．
答案：D
10.(多选)(2018·长春外国语学校检测)如图所示，金属杆ab
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以恒定的速率v在光滑平行金属导轨上向右滑行，设整个电路总电阻保持不变，匀强磁场与导轨所在平面垂直，下列叙述正确的是( )
A．ab杆中的电流与速率成正比
B．电路产生的电热功率与速率成正比
C．磁场作用于ab杆的安培力与速率的平方成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率的平方成正比
解析：ab杆做切割磁感线运动，产生的感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，可知电流与速率成正比，A正确；根据P＝I2R＝，知电阻R产生的热功率(即电路产生的电热功率)与速率平方成正比，B错误；安培力F安＝BIL＝，知安培力与速率成正比，C错误；速率恒定，则外力F＝F安，故P外＝Fv＝，可知外力对ab杆做功的功率与速率的平方成正比，D正确．
答案：AD
11.(2018·鞍山第一中学模拟)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为( )
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A. B.
C. D．Bav
解析：当摆到竖直位置时，导体棒AB产生的感应电动势为：E＝B·2av＝2Ba＝Bav，圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻R并＝＝，电路电流I＝＝，AB两端的电压相当于路端电压，AB两端的电压大小为：U＝IR外＝×＝Bav，故A正确．
答案：A
12. (2015·广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s 做直线运动，求：
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(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．
解析：(1)棒进入磁场前，闭合回路中有磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律，回路中的电动势E＝＝•Sabcd，
其中Sabcd＝＝0.08 m2，
代入数据得E＝0.04 V.
(2)棒进入磁场后，当导体棒在bd时，切割磁感线的有效长度最长，为L，此时回路中有最大电动势及电流
E1＝BLv，
I1＝＝.
故进入磁场后最大安培力为
F1＝BI1L＝.
代入数据得F1＝0.04 N，故运动过程中所受的最大安培力为0.04 N.
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棒通过三角形区域abd时，切割磁感线的导体棒的长度为L′
L′＝2×v(t－1)＝2(t－1)，
E2＝BL′v.
故回路中的电流
i＝＝ A＝t－1(A)(1 s≤t≤1.2 s)．
答案：(1)0.04 V (2)0.04 N
i＝t－1 (A)(1 s≤t≤1.2 s)
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