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第七章 电场
第三讲 电容 带电粒子在电场中的运动
课时跟踪练
A组 基础巩固
1.如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)( )
A．电子到达B板时的动能是Ue
B．电子从B板到达C板动能变化量为零
C．电子到达D板时动能是3Ue
D．电子在A板和D板之间做往复运动
解析：电子在AB之间做匀加速运动，且eU＝ΔEk，A正确；在BC之间做匀速运动，B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确．
答案：C
2.(2017·苏北四市期末)在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．现保持B板不动，适当移动A板，发现静电计指针张角减小，则A板可能是( )
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A．右移 B．左移
C．上移 D．下移
解析：将A板向右移一些，板间距离减小，由电容的决定式C＝可知，电容增大，而电容器电量不变，由C＝分析得知，板间电势差减小，则静电计指针偏角减小；相反，同理可知，A板向左移一些时，静电计指针偏角增大，故A正确，B错误；A板向上移一些，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝可知，电容减小，而电容器电量不变，由C＝分析得知，板间电势差增大，则静电计指针偏角增大，故C错误；同理，D错误．
答案：A
3．(多选)电容式传感器的应用非常广泛，如图所示的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列判断正确的是( )
A．图甲中两极间的电压不变，若有电流流向传感器正极，则h正在变小
B．图乙中两极间的电荷量不变，若两极间电压正在增大，则θ
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正在变大
C．图丙中两极间的电荷量不变，若两极间电压正在减小，则x正在变大
D．图丁中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则F为压力且正在变大
解析：题图甲中两极间距离不变，若h变小，表明两极板间正对面积减小，由C＝可知对应电容减小，电压不变时，电容器带电荷量减小，正在放电，故电流流向传感器负极，A错；题图乙中两极间的电荷量不变，若电压正在增大，由C＝可知电容正在减小，板间距离不变，正对面积减小，则动片正在旋出，θ正在变大，B对；题图丙中两极间的电荷量、板间距离不变，若板间电压正在减小，表明电容正在增大，电介质正在插入，x正在增大，C对；题图丁中两极间的电压、极板正对面积不变，若有电流流向传感器的负极，表明电容器正在放电，电容减小，板间距离增大，若F为压力则应是F正在减小，D错．
答案：BC
4.如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
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D．先后到达屏上不同点
解析：一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的比荷不同，由qU＝mv2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y＝at2＝相同，所以会打在同一点，B正确．
答案：B
5. (多选)(2018·沈阳模拟)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
解析：分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如图所示．可以看出其合力方向与其速度方向相反．所以，带电粒子在电场中做匀减速运动．电场力做负功，重力不做功，动能减少，电势能增加，故选项A、C错误，选项B、D正确．
答案：BD
6.(2017·广州一模)如图所示，
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竖直平行金属板分别与电源正、负极相接，一带电颗粒沿图中直线从A向B运动，则该带电颗粒( )
A．动能减小
B．电势能减小
C．机械能减小
D．可能带负电
解析：重力和电场力对带电颗粒做正功，重力势能和电势能转化为动能，其动能增加，故A项错误；电场力对带电颗粒做正功，其电势能逐渐转化为机械能，电势能逐渐减小，机械能不断增加，故B项正确，C项错误；带电颗粒向负极板运动，电场力做正功，则带电颗粒带正电，故D项错误．
答案：B
7. (2018·鞍山模拟)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．电场力跟重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少
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D．小球在运动过程中机械能守恒
解析：由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误．
答案：B
8. (2018·长沙模拟)如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长 l＝0.1 m，两板间距离 d＝0.4 cm，现有一微粒质量 m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板的中点O处，取g＝10 m/s2.试求：
(1)带电粒子入射初速度v0的大小；
(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势范围？
解析：(1)电容器不带电时，微粒做平抛运动，
则有＝v0t，＝gt2，
联立两式得v0＝ .
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代入数据得v0＝2.5 m/s.
(2)若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于0，且B板接地电势等于0，
则有UAB＝φA－φB＝φA.
A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，
则有l＝v0t1，＝a1t.
且mg－q＝ma1，
联立以上各式得φAmin＝6 V.
A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有q－mg＝ma2，
且有a2＝a1，
代入数据解得φAmax＝10 V.
综上可得6 V≤φA≤10 V.
答案：(1)2.5 m/s (2)6 V≤φA≤10 V
B组 能力提升
9．(多选) (2018·宜昌模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球( )
A．将打在下板中央
B．仍沿原轨迹运动由下板边缘飞出
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C．不发生偏转，沿直线运动
D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央
解析：由题意可知电容器所带电荷量不变，因E＝＝＝，所以上板上移一小段距离，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动由下板边缘飞出，选项B正确，选项A、C错误；若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央，选项D正确．
答案：BD
10. (2018·大连模拟)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球A从紧靠左极板处由静止开始释放，小球B从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动至右极板的过程中，下列判断正确的是( )
A．运动时间tA>tB
B．电荷量之比qA∶qB＝2∶1
C．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝2∶1
D．机械能增加量之比ΔEA∶ΔEB＝1∶1
解析：两小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2得运动时间相同，故A
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项错误；两球的水平分运动都是初速度为0的匀加速运动，有qE＝ma，x＝at2，所以x＝，由于两球水平分位移之比为2∶1，故qA∶qB＝2∶1，即B项正确；机械能的增加量等于电场力做的功，有ΔE＝qEL，所以ΔEA∶ΔEB＝4∶1，故C、D都错误．
答案：B
11.(多选)(2018·太原模拟)如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现将与Q大小相同，带电性也相同的小球P从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷．在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球P的速度一定先增大后减小
B．小球P的机械能一直在减少
C．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
D．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加
解析：带电小球P在沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力、沿斜面向下的库仑斥力F＝，小球P与弹簧接触的最初阶段，弹簧弹力小于mgsin θ ＋，小球P先加速，由于弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，故合力变小，加速度变小，即第一阶段是加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段弹簧弹力大于mgsin θ＋，合力沿斜面向上，弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，合力变大，加速度变大
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，即第二阶段是加速度逐渐变大的减速运动，直到速度减小为0，选项A正确；小球P的机械能变化等于除重力外其他力做的功，即库仑力和弹簧弹力的合力做的功，初始阶段弹簧弹力小于库仑斥力，二者合力做正功，机械能增大，当弹簧弹力大于库仑斥力后，二者合力做负功，机械能减小，选项B错误；小球P的速度最大时即加速度等于0时，弹簧弹力等于库仑力和重力沿斜面向下的分力之和，选项C错误；小球P与弹簧组成的系统的机械能变化等于除系统弹力和重力外其他力做的功，即库仑斥力做的功，由于库仑斥力做正功，故系统的机械能增加，选项D正确．
答案：AD
12. (2018·衡阳模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距离为d＝8 cm，板长为L＝25 cm，接在直流电上，有一带电液滴以v0＝0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出(g取10 m/s2)，求：
(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；
(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？
解析：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有qE＝mg，
即qU＝mgd.
当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．
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此时液滴所受电场力F＝q＝，
a＝＝＝g＝2 m/s2.
(2)因为液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是.
设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则
＝at，
解得t1＝＝0.2 s.
而液滴从刚进入电场到出电场的时间
t2＝＝0.5 s.
所以液滴从射入电场开始到匀速运动到P点的时间为t＝t2－t1＝0.3 s.
答案：(1)2 m/s2 (2)0.3 s
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