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第十一章 交流电 传感器
第一讲 交变电流的产生和描述
课时跟踪练
A组 基础巩固
1．(2018·大同模拟)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．
答案：A
2．(多选)(2018·银川模拟)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，它产生的交变电动势为e＝220 sin 100πt(V)．关于这个交变电流，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为100 Hz
B．该电动势的有效值为220 V
C．线圈转动的角速度ω＝50π rad/s
D．t＝0时，线圈平面处于中性面
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解析：由2πf＝100π知，该交变电流的频率为50 Hz，选项A错误；电动势有效值E＝＝220 V，选项B正确；ω＝100π rad/s，选项C错误；t＝0时，e＝0，此时线圈处于中性面，选项D正确．
答案：BD
3.(多选)(2018·延安模拟)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计．从如图所示位置开始计时，则( )
A．电路中电流的最大值Im＝
B．电路中电流的瞬时表达式为i＝Imsin ωt
C．电流表的读数为
D．灯泡的电功率为R
解析：感应电动势的最大值Em＝BL2ω，则电流的最大值Im＝＝，选项A正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i＝Imcos ωt，选项B错误；电流表的读数为有效值，为I＝Im，选项C错误；灯泡的电功率P＝I2R＝IR，选项D正确．
答案：AD
4．一只矩形线圈在匀强磁场中
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绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
解析：由Φt图知，在t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误．
答案：B
5．(2018·西安模拟)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析：根据P＝，对直流电有P＝，对正弦式交流电有＝，所以正弦式交流电的有效值为U′＝＝ V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝ U′＝10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
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答案：C
6．(2018·烟台模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
解析：甲图中的磁场只分布在OO′轴的右侧，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，电流表测的是有效值，所以I＝·；乙图中的磁场布满整个空间，所以I′＝·，则I∶I′＝1∶，即A项正确．
答案：A
7．(2018·岳阳模拟)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，则外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
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D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题给图象知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，A项错误；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，B项错误；灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C项错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，D项正确．
答案：D
8．(2018·成都模拟)如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
解析：(1)由题图乙得
e＝Emsin ωt＝6sin 100πt (V)，
则流经灯泡的电流
i＝＝sin 100πt (A)．
(2)Em＝BSω，
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Em＝6 V，
ω＝100π rad/s，
Φ＝BS＝＝ Wb≈2.7×10－2 Wb.
(3)E＝＝6 V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J.
答案：(1)i＝sin 100πt (A)
(2)2.7×10－2 Wb (3)7.2×10－2 J
B组 能力提升
9．(多选)(2018·濮阳模拟)如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
解析：图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf可知C
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正确；根据Em＝nBSω，E＝，I＝可知电流有效值变为原来的2倍，D错误．
答案：BC
10．(多选)(2018·济南模拟)一正弦交流电源的ut图象如图甲所示，将它接在图乙所示电路的e、f两端，若电阻的阻值为110 Ω，电源的内阻不计，交流电压表是量程为250 V 的理想电表，则下列说法中正确的是( )
A．通过电阻的电流方向1秒钟改变50次
B．交流电压表示数为220 V
C．产生该交流电的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/s
D．在1分钟内电阻R上产生的热量为5.28×104 J
解析：由题图甲知交流电的周期为T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，而一周内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次，A错误；交流电压的峰值为220 V，有效值为220 V，B正确；由ω＝＝100π rad/s可知，C正确；由Q＝t得在1分钟内电阻R上产生的热量为2.64×104 J，D错误．
答案：BC
11．(多选)(2018·大连模拟)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，
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下列说法正确的是( )
A．通过电阻R的电荷量Q＝
B．通过电阻R的电荷量Q＝
C．外力做功的平均功率P＝
D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt
解析：从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BS，通过电阻R的电荷量Q＝Δt＝Δt＝N＝，故选项A错误，B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝NBSω，感应电流有效值为I＝，外力做功的平均功率为P＝I2(R＋r)＝，选项C正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin，选项D错误．
答案：BC
12．(2018·临川模拟)如图所示为一个小型旋转电枢式交变电流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25 m，宽度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场中，
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与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V 1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W.
(1)推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式Em＝nBSω(其中S表示线圈的面积)；
(2)求线圈转动的角速度ω；
(3)求线圈以上述角速度转动100圈的过程中发电机产生的电能．
解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大，设ab边的线速度为v，
该边产生的感应电动势为E1＝BLabv.
与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势E2＝BLcdv，
线圈产生的总感应电动势为Em＝n(E1＋E2)，因为
Lab＝Lcd，所以Em＝2nBLabv，
线速度v＝ω·Lbc，
故Em＝nBLab·Lbcω.
而S＝LabLbc(S为线圈的面积)，
故Em＝nBSω.
(2)设小灯泡正常发光时的电流为I，则
I＝＝0.6 A.
设小灯泡正常发光时电阻为R，
则R＝＝5.0 Ω.
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根据闭合电路欧姆定律得
E＝I(R＋r)＝3.6 V.
发电机的感应电动势最大值Em＝E，
又因为Em＝nBSω，
所以ω＝＝ rad/s≈2.5 rad/s.
(3)发电机产生的电能Q＝IEt，
t＝100T＝100·，
解得Q≈5.43×102 J.
答案：(1)见解析 (2)2.5 rad/s
(3)5.43×102 J
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