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第五章 机械能
第五讲 实验五：探究动能定理
课时跟踪练
1．关于探究动能定理的实验中，下列叙述正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析：本实验没有必须测出橡皮筋的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定，B错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D对．
答案：D
2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：
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图甲
(1)下列说法哪一项是正确的________(填选项前字母)．
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为____________m/s(保留三位有效数字)．
图乙
解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．
(2)vB＝＝ m/s＝0.653 m/s.
答案：(1)C (2)0.653
3．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：
图甲
(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；
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(2)改变长木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力；
(3)用细线将长木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的沙桶相连；
(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；
(5)测出x，x1，x2(如图乙所示)，已知电磁打点计时器的打点周期为T.则：
图乙
判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是____________________________．
本实验还需直接测量的物理量是_______________________(用文字说明并用相应的符号表示)．探究结果的表达式是____________(用相应的符号表示)．
解析：根据纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力，确定运动小车的速度应选用点迹清晰、均匀的部分来求解．确定小车动能的变化必须知道小车的质量M，细线对小车做功是通过沙桶拉细线实现的，还应知道沙和沙桶的质量m.
答案：纸带上点迹的间距相等 小车的质量M、沙和沙桶的质量m mgx＝M－M
4．(2018·郑州模拟)某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功．装置如图甲所示，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧拴有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上．实验时，
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木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，如图乙给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为50 Hz，不计纸带与木块间的拉力．
(1)可以判断纸带的________(选填“左端”或“右端”)与木块连接．根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A点和B点时木块的速度vA＝______m/s，vB＝______m/s(结果保留两位有效数字)．
(2)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB，还需要的实验器材是____________，还应测量的物理量是________(填入所选实验器材和物理量前的字母)．
A．木板的长度l
B．木块的质量m1
C．木板的质量m2
D．重物的质量m3
E．木块运动的时间t
F．AB段的距离sAB
G．天平
H．秒表
I．弹簧测力计
(3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式WAB
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＝_________________[用vA，vB和第(2)问中测得的物理量的字母表示]．
解析：重物落地后，木块做匀减速运动，故纸带的右端与木块相连．由
vn＝，
得vA＝ m/s≈0.72 m/s，
vB＝ m/s≈0.97 m/s.
由动能定理可知，WAB＝m1v－m1v，要测在AB段木板对木块的摩擦力做的功WAB，只要用天平测出木块的质量m1即可．
答案：(1)右端 0.72 0.97 (2)G B
(3)m1(v－v)
5．某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝，②W∝v，③W∝v2.他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．
同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中s1，s2，s3，s4，…代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1，v2，v3，v4，…表示物体每次通过Q点的速度．
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实验次数
1
2
3
4
…
s
s1
s2
s3
s4
…
v
v1
v2
v3
v4
…
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的sv图象，并得出结论W∝v2.他们的做法是否合适，你有什么好的建议？
_______________________________________________________
______________________________________________________.
在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(选填“会”或“不会”)影响探究出的结果．
解析：采用表格方法记录数据，合理．绘制的sv图象是曲线，不能得出结论W∝v2.为了更直观地看出s和v的变化关系，应该绘制sv2图象．重力和摩擦力的总功W也与距离s成正比，因此不会影响探究的结果．
答案：不合适，应进一步绘制sv2图象 不会
6．(2018·张家口模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________．
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(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法_______________________________________________
______________________________________________________.
(4)(多选)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：(1)根据实验原理可知，需要验证mgx＝Mv2，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平．
(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确．
(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，
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故可知应减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)．
(4)在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项C、D正确．
答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD
7．(2018·岳阳模拟)如图甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
图甲
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如图乙所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.
图乙
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请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补全下表(结果保留至小数点后第四位)．
项目
O—B
O—C
O—D
O—E
O—F
W/J
0.043 2
0.057 2
0.073 4
0.091 5
________
ΔEk/J
0.043 0
0.057 0
0.073 4
0.090 7
________
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致．
(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为____________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．
解析：(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．
(2)从纸带上的O点到F点，
W＝F·xOF＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，
打F点时速度
vF＝＝ m/s
＝1.051 m/s，
ΔEk＝Mv＝×0.2×1.0512 J
≈0.110 5 J.
(3)打B点时小车的速度为
vB＝＝ m/s
＝0.655 5 m/s，
所以小车的加速度
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a＝＝ m/s2
≈0.99 m/s2.
小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，
所以盘中砝码的质量
m＝－m0
＝ kg
≈0.015 kg.
答案：(1)匀速直线(或匀速)
(2)0.111 5 0.110 5 (3)0.01 5
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