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第五章 机械能
第六讲 实验六：验证机械能守恒定律
课时跟踪练
1．(2018·郴州模拟)如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)(多选)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______(填入正确选项前的字母)．
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有_____________________(写出两个原因)．
解析：(1)需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故A、D正确．
(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交流电源频率不稳定(选取两个原因即可)．
答案：(1)AD (2)见解析
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2．(2018·邵阳模拟)如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则
(1)小圆柱的直径d＝________cm.
(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝__________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．
(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________________________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．
解析：(1)小圆柱的直径
d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm.
(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．
(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．
答案：(1)1.02 (2) (3)小圆柱的质量m mg＋
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3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续的点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g取9.8 m/s2，那么：
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学采用v＝2gxOB，乙同学采用vB＝，其中________(选填“甲”或“乙”)同学所选择的方法更符合实验的要求．
(2)在计算重力势能时，关于重力加速度g的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度代入，其中________(选填“丙”或“丁”)同学的做法是正确的．
(3)某同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算纸带下落的加速度，进而算出阻力Ff＝________ N(保留一位有效数字)．
解析：由该实验的原理可知，实验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合实验要求．由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力．
答案：(1)乙 (2)丙 (3)0.06
4．(2018·青岛模拟)在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C
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是打点计时器连续打下的3个点，电源频率为50 Hz.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位 cm)．
(1)这三个数据中不符合读数要求的是__________，应记作________cm.
(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为__________(均保留三位有效数字，重锤质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是________________________________________________．
解析：(1)本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读．
(2)O点到B点的距离h＝12.54 cm，故减少的势能ΔEp＝mgh＝1.23m；计算O点到B点的动能增加量，应先计算出B点的瞬时速度vB，由题图可知
vB＝＝ m/s＝1.547 5 m/s，
故ΔEk＝mv＝1.20m.
由以上数据可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．
答案：(1)15.7 15.70 (2)1.23m 1.20m 大于 有阻力做负功
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5．(2018·太原模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．
图甲 图乙
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是____________________________________．
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小为____________m/s(结果保留三位有效数字)．
图丙
(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2h 图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．
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图乙
解析：(1)采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律．
(2)vB＝ m/s
≈1.37 m/s.
(3)因为mgh＝mv2，
所以g＝＝k，k为图线的斜率，求得g＝9.8 m/s2.
答案：(1)甲 理由见解析 (2)1.37 (3)9.8
6．(2018·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：
图甲
计数点
1
2
3
4
5
6
7
h/m
0.124
0.194
0.279
0.380
0.497
0.630
0.777
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v/(m·s－1)
1.94
2.33
2.73
3.13
3.50
v2/(m2·s－2)
3.76
5.43
7.45
9.80
12.3
请在如图乙所示的坐标系中，描点作出v2h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是_______________________________
_____________________________________________________.
图乙
解析：若机械能守恒，则满足v2＝2gh，则v2h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．
答案：如图所示 9.75(9.69～9.79均可)
图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等
7．(2018·恩施模拟)
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某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连．
(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，如果滑块_________________________________________________，
则表示气垫导轨调整至水平状态．
(2)(多选)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够让导轨水平的是________．
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节Q使轨道右端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
E．气源的供气量增大一些
(3)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是_________________________________________________________．
解析：滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块加速向左运动，导轨右端较高，能够让导轨水平的是：调节Q使轨道右端降低一些或调节P使轨道左端升高一些，选项A、B正确．根据机械能守恒定律，
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系统重力势能减少量mgL应该等于动能增加量(m＋M)－(m＋M)，
即mgL＝(m＋M)－(m＋M).
答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等 (2)AB
(3)mgL＝(m＋M)－(m＋M)
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