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第五章 机械能
第四讲 功能关系 能量守恒定律
课时跟踪练
A组 基础巩固
1.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的重力势能( )
A．增大 B．变小
C．不变 D．不能确定
解析：人对水做正功，则水的机械能增大，由于水的动能仍为0，故重力势能增大，A对．
答案：A
2.(2017·湖北孝感联考)质量为50 kg的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如简图所示，经实际测量得知上升的最大高度是0.8 m，在最高点的速度为3 m/s，则起跳过程该同学所做功最接近(取g＝10 m/s2)( )
A．225 J B．400 J
C．625 J D．850 J
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解析：该同学的起跳过程可视为做抛体运动，从起跳到达最大高度的过程中，根据动能定理得W－mgh＝mv2－0，解得W＝625 J，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
3.(2018·随州模拟)如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
A．最大速度相同
B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同
D．重力势能的变化量不同
解析：当加速度等于零，即kx＝mgsin θ时，速度最大，又两物块的质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始运动时，物块加速度最大，根据牛顿第二定律kx－mgsin θ＝ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，故B错误；根据能量守恒Ep＝mgh，弹性势能相同，重力势能的增加量等于弹性势能的减少量，故重力势能的变化量是相同的，由于物块质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确，D错误．
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答案：C
4．(多选)(2018·黄石模拟)如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中( )
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减少量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
解析：轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b的动能小，A正确；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为系统机械能守恒的表现，故B、C错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确．
答案：AD
5.(多选)(2018·张家界模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )
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A．此时物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Ffx
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL
解析：对小物块由动能定理得F(L＋x)－Ff(L＋x)＝ΔEk，A错误； 对小车由动能定理知W＝Ff·x＝Ek，故Ek＝Ffx，B正确；物块和小车增加的机械能ΔE＝ΔEk＋Ek＝F(L＋x)－FfL，C错误；摩擦产生的热量Q＝FfL，D正确．
答案：BD
6.(2018·鞍山模拟)如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析：在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中，有摩擦力做功，消耗机械能，缓冲器的机械能不守恒，A项错误，B项正确；在弹簧压缩的过程中，有部分动能转化成了弹簧的弹性势能，并没有全部转化为内能，C项错误；在弹簧压缩的过程中，是部分动能转化成了弹簧的弹性势能，而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能，D项错误．
答案：B
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7.(2018·衡水模拟)如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
解析：因摩擦力始终做负功，故系统产生的热量Q随s增大，而系统的机械能随s而减小，B、D均错误；当s>xMM′，有Q＝μmgxMM′＋μmgcos θ(s－xMM′)，E＝E0－μmgxMM′－μmgcos θ(s－xMM′)，对应图线可知，A错误，C正确．
答案：C
8．(2018·廊坊模拟)如图所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N的水平向右
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的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量．求：
(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；
(2)物块达到的最大速度是多少？
解析：(1)假设m、M相对静止，由牛顿第二定律
a＝＝2.4 m/s2.
此时m受的合外力
F合＝ma＝2.4 N>Ff＝μmg＝2 N.
所以m、M相对滑动，
a＝＝μg＝2 m/s2.
(2)速度最大时，物块所受合力为零，此时弹簧伸长x，则
kx＝μmg，
所以x＝0.08 m，由功能关系有
μmgx＝kx2＋mv，
所以vm＝0.4 m/s.
答案：(1)2 m/s2 (2)0.4 m/s
B组 能力提升
9.(多选)(2018·新乡模拟)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )
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A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1
B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5
C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2
D．系统产生的热量与子弹损失的动能之比为3∶5
解析：由动能定理对子弹Ff·(3＋2)×10－2＝ΔEk1，对木块Ff×2×10－2＝ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2＝5∶2，A项错；系统损失的动能为FfΔs＝Ff×3×10－2＝ΔE，ΔE∶ΔEk1＝3∶5，B、D两项正确；ΔE∶ΔEk2＝3∶2，C项正确．
答案：BCD
10.(2018·辽宁抚顺一中模拟)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为H，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为( )
A．h＝H B．h＝
C．h< D.
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