由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第五章 机械能
第三讲 机械能守恒定律
课时跟踪练
A组 基础巩固
1．(2015·四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
解析：根据机械能守恒定律可知，落地时三个小球的速度大小相同．
答案：A
2.如图所示，从竖直面上大圆(直径d)的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则( )
A．所用的时间相同
B．重力做功都相同
C．机械能不相同
D．到达底端时的动能相等
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解析：对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可求得a＝gcos α，又x＝2Rcos α，根据运动学公式x＝at2，有2Rcos α＝gcos α·t2，得t＝2，因此下滑时间只与圆的半径及重力加速度有关，故A正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑，重力做功的多少由下滑高度决定，由于下滑高度不同，所以重力做功也不相同，故B错误；同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑轨道，所以只有重力做功，因此机械能守恒，故C错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样，所以到达不同轨道底端时的动能不同，故D错误．
答案：A
3．(多选)下列物体中，机械能守恒的是( )
A．被平抛的物体(不计空气阻力)
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以的加速度竖直向上做减速运动
解析：物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时，都只有重力做功，而其他外力不做功，机械能守恒，所以选项A、C正确．物体竖直向上做匀速运动和以的加速度竖直向上做减速运动时，除重力以外都有其他外力做功，机械能不守恒，所以选项B、D错误．
答案：AC
4．(多选)(2018·衡水模拟)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
解析：A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；B球和地球组成的系统的机械能一定减少，A项错误．
答案：BC
5．(2018·周口模拟)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则
①物体到海平面时的势能为mgh
②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为mv＋mgh
④物体在海平面上的机械能为mv
其中正确的是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
解析：以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故①错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故②正确；由动能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故③正确；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故④正确．故B正确，A、C、D错误．
答案：B
6.(2018·贵阳检测)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少mv2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
解析：小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误．
答案：D
7．(多选)(2017·苏北四市高三调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )
A．球1的机械能守恒
B．球6在OA段机械能增加
C．球6的水平射程最小
D．六个小球落地点各不相同
解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒．当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，即球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的球在加速，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C正确；由于离开A点时，球6的速度最小，水平射程最小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，1、2、3球的速度相等，水平射程相同，所以六个小球的落点不全相同，故D错误．
答案：BC
8．(2018·临沂模拟)如图所示，光滑斜面的下端与半径为R的圆轨道平滑连接．现在使小球从斜面上端距地面高度为2R的A点由静止滑下．进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计．试求：
(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；
(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度．
解析：(1)小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律
mg·2R＝mv2，
解得v＝2.
(2)在B点，由牛顿第二定律得
FNB－mg＝m，
解得FNB＝5mg，
由牛顿第三定律知，小球在最低点B时对轨道的压力大小为5mg.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(3)根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等于0，轨道弹力不等于0，小球不会离开轨道．设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为θ)脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0，有
mgcos θ＝m，
小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得
mg·2R＝mgR(1＋cos θ)＋mv，
由以上两式得cos θ＝，
vC＝.
离开C点后小球做斜上抛运动，水平分速度为vCcos θ，设小球离开圆轨道后能到达最大高度为h的D点，则D点的速度，即水平分速度大小等于vCcos θ，从A点到D点的过程中由机械能守恒定律得
mg·2R＝m(vCcos θ)2＋mgh，
解得h＝R.
答案：(1)2 (2)5mg (3)R
B组 能力提升
9．(多选)(2018·临川模拟)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下落阶段，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
下列说法中正确的是( )
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析：小球动能的增加量用合外力做功来量度，A→C过程中小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使其动能增加；C→D过程中小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使其动能减少；从A→C位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和；小球在A、D两位置动能均为零，而重力做的正功等于弹力做的负功，即小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量．
答案：BCD
10.(2018·本溪模拟)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块( )
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解析：A、B开始时处于静止状态，
对A∶mAg＝FT，①
对B∶FT＝mBgsin θ.②
由①②得mAg＝mBgsin θ，即mA＝mBsin θ.③
由机械能守恒知，mgh＝mv2，所以v＝，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C项错误；重力做功的功率PA＝mAg＝mAg＝mAg，PB＝mBgsin θ＝mBgsin θ，由③式mA＝mBsin θ，得PA＝PB，D项正确．
答案：D
11．(2018·威海模拟)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
解析：由题图可知mv＝5 J，由机械能守恒定律得30 J－5 J＝
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
mgh，结合h＝gt2＝g×22＝20 m，解得m＝ kg，v0＝4 m/s.最初2 s内重力对小球做功的平均功率＝＝12.5 W．小球抛出时的高度无法确定，故应选D.
答案：D
12.(2018·济南模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
(1)B球到达最低点时的速度大小；
(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．
解析：(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，
mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv，
又OA⊥OB，AB杆长＝R，故OA、OB与杆间夹角均为45°，可得vA＝vB，
解得vB＝.
(2)对小球A应用动能定理可得
W杆A＋mAgR＝mAv，又vA＝vB，
解得杆对A球做功W杆A＝0.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O为零势面，由系统机械能守恒可得
mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ，
代入数据可得θ＝30°，
所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcos θ＝R.
答案：(1) (2)0 (3)高于O点R处
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付