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第四章 曲线运动 万有引力与航天
第三讲 圆周运动
课时跟踪练
A组 基础巩固
1．(2018·云南模拟)物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )
A．角速度、周期、动能一定不变
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心加速度的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D错误，A、B、C正确，选项D符合题意．
答案：D
2．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍 B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍 D．减小到原来的四分之一
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解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则Ff＝m，静摩擦力不变，速度加倍，则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C正确．
答案：C
3.(2018·孝感模拟)如图所示为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时( )
A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3
B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1
C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1
D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1
解析：在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误；由T＝可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误．
答案：C
4．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
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C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A错误；由牛顿第二定律得F合＝man＝m，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D正确．
答案：D
5.(2018·威海模拟)雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析：当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fb＝Fd＝mω2R，在c
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点有Fc－mg＝mω2R，所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故选项B、D错误，C正确．
答案：C
6.(2018·吉林模拟)如图所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么( )
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心
C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反
D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
解析：木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心．因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项B正确．
答案：B
7．(2018·福州模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
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A. B.
C. D.
解析：对汽车受力分析，如图所示，若车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则由路面对汽车的支持力FN与汽车的重力mg的合力提供向心力，由图示可知，F向＝mgtan θ，即mgtan θ＝m.由几何关系知，tan θ＝，综上有v＝，选项B正确．
答案：B
8.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．
解析：A球通过最高点时，由FNA＋mg＝m，
已知FNA＝3mg，可求得vA＝2.
B球通过最高点时，由mg－FNB＝m.
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已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝.
平抛落地历时t＝ .
故两球落地点间的距离s＝(vA－vB)t＝3R.
答案：3R
B组 能力提升
9.(2018·潍坊模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．
答案：C
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10.(多选)(2018·辽宁模拟)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大
D．B受到的合外力先增大后保持不变
解析：根据Ffm＝mrω2得ω＝ ，知当转速即角速度逐渐增大时，物块B先达到最大静摩擦力，角速度增大，物块B所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则物块A所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，物块A所受的静摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，物块A的静摩擦力反向增大．所以物块A所受的静摩擦力先增大后减小，又反向增大，物块B所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A错误，B、C正确；在转动过程中，物块B运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，角速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力F向＝mrω2可知，在发生相对滑动前物块B运动的半径是不变的，质量也不变，
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随着角速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块B所受的合外力，故D错误．
答案：BC
11.(多选)(2018·临沂质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，a、b两绳均伸直，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω> ，b绳将出现张力
D．若b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变
解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上小球受力平衡得，Fasin θ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的张力不变，故B错误；当b绳张力为零时，有＝mlω2，解得ω＝，可知当角速度ω> 时，b绳出现张力，故C错误；由于b绳可能没有张力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，故D正确．
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答案：AD
12.(2018·哈尔滨模拟)如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)．求：
(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平．
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ＝mωlsin θ，
解得ω＝，
即ω0＝ ＝ rad/s.
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(2)ω′＝＝ rad/s
＝2 rad/s.
答案：(1) rad/s (2)2 rad/s
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