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章末整合提升
1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
命题意图：
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本题考查速度—时间图象、追及和相遇问题及相关的知识点，意在考查考生对速度—时间图象的理解和掌握能力．
解析：根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由题给图象可知，在t＝1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝5 m，乙车行驶位移为x2＝12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确；从t＝1 s到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确．
答案：BD
2．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
命题意图：本题考查匀变速直线运动规律，意在考查考生对匀变速直线运动规律的理解和应用能力．
解析：设质点的初速度为v0，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即v-t＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝＝，由以上两式可知，a＝，A项正确；B、C、D项错误．
答案：A
3．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b
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分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线．由图可知( )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
命题意图：本题考查位移图象、追及问题等知识点，通过交点知道谁追上谁，通过斜率知道速度如何变化．本题意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力．
解析：由x-t图线分析可知，t1时刻b车追上了a车，A选项错误；x-t图线斜率的正负表示运动方向，t2时刻a车沿正方向运动，b车沿负方向运动，B选项正确；x-t图线斜率的大小表示速度大小，t1到t2这段时间内曲线b斜率先减小后增加，C选项正确，D选项错误．
答案：BC
4.(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
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D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
命题意图：本题考查了匀变速运动中的追及和相遇问题，图中斜率代表加速度，交点代表速度相等，距离产生最值，面积代表位移．
解析：根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度大于汽车乙的平均速度，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
答案：A
5．(2013·全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，－l)和(0，0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．
命题意图：本题考查了匀变速直线运动规律．本题的解题关键是橡皮筋的伸长是均匀的，由三角形的相似对应边成比例，分别解出A、B的位置yA、xB，再由A、B各自的运动，列出方程yA＝2l＋at2，①
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xB＝vBt，②
就可求解vB＝.
难度中等偏上，考生若是不能分析出橡皮筋的均匀伸长的特定的比值关系，仅能得①②两式的少部分分．
解析：设B车的速度大小为v，如图，标记R在时刻t通过点R′(l，l)，此时A、B的位置分别为A′、B′.由运动学公式，A′的纵坐标yA′、B′的横坐标xB′分别为yA′＝2l＋at2，
xB′＝v-t，
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.
由几何关系知＝＝，＝＝，
联立解得v＝.
答案：
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