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第九章 磁 场
第一讲 磁场的性质 磁场对电流的作用
课时跟踪练
A组 基础巩固
1. (2018·日照模拟)如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
解析：由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转．
答案：B
2. (2015·江苏卷)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，
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将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
解析：由题意知，当处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确．
答案：A
3. (2018·张家口模拟)如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为( )
A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向
解析：由题图可知，过A点和B点的通电直导线对过O点的通电导线的安培力等大、反向，过C点的通电直导线对过O点的通电直导线的安培力即为其总的安培力，沿OC连线向上，故A项正确．
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答案：A
4．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
解析：该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确．
答案：C
5. (2018·衡水模拟)电流计的主要结构如图所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是( )
解析：软铁芯被磁化后，左端为S极，右端为N极，
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而磁体内部的磁感线方向从S极指向N极，可见B、D错误；再根据磁感线不能相交，知A错误，C正确．
答案：C
6. (2018·德州模拟)欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60° 时，通过该导线的电流为( )
A．3I B．2I
C.I D．I
解析：如图所示，设地磁场的磁感应强度为B0，电流为I的导线产生的磁场的磁感应强度为B1，因为小磁针偏转了30°，则有tan 30°＝；设电流为I′的直导线产生的磁场的磁感应强度为B2，小磁针偏转了60°时，则有tan 60°＝；联立解得B2＝3B1；由直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比可得，I′＝3I，选项A正确．
答案：A
7．(多选)(2017·广州一模)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨GH、PQ，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，
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给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的摩擦力Ff、安培力F、速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是( )
解析：当从t＝0时刻起，金属棒通以I＝kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，故棒在此过程中所受的安培力大小为F＝BIl＝BLkt；当棒向下滑动的时候，可得棒所受滑动摩擦力大小为Ff＝μF＝μBLkt，当棒受到的摩擦力等于重力时，速度最大，之后摩擦力继续增加，棒开始做减速运动，当速度减小为零的时候，棒受到静摩擦力的作用，大小等于重力mg，即摩擦力在某一时间瞬间减小到mg，且之后一直是mg，故A项错误，B项正确．棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动，加速度大小为a＝＝t－g.当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大．当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动此时加速度大小为a＝＝t－g，故C项错误，D项正确．
答案：BD
8. (2018·衡阳模拟)载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为
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B＝，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为FT0.当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为FT1，当MN内电流强度为I2时，两细线内的张力均大于FT0.
(1)分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
(2)求MN分别通以强度为I1和I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比．
解析：(1)根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，且距离导线越近，相互作用力越大，可知，I1的方向向左，I2的方向向右．
(2)当MN中的电流强度为I时，线圈受到的安培力大小为
F＝kIiL，
式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为ab、cd的长度．
＝.
答案：(1)I1的方向向左 I2的方向向右 (2)
B组 能力提升
9．(多选)如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，
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匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的( )
A．安培力大小为BIL
B．安培力大小为BILsin θ
C．摩擦力大小为BILsin θ
D．支持力大小为mg－BILcos θ
解析：根据安培力计算公式，F＝BIL，A正确，B错误；导体棒受力如图所示，根据平衡条件，Ff＝BILsin θ，C正确；FN＝mg＋BILcos θ，D错误．
答案：AC
10．(多选) (2018·潍坊模拟)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2，则( )
A．磁场方向一定竖直向下
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B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
解析：导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D错．
答案：AB
11.(2015·重庆卷)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向．
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
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解析：(1)线圈的右边受到磁场的安培力，共有n条边，
故F＝n·BIL＝nBIL.
由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右．
(2)安培力的瞬时功率为P＝F·v＝nBILv.
答案：(1)nBIL 方向水平向右 (2)nBILv
12. (2018·安阳模拟)如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
解析：(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示
F安＝mgsin 30°，
代入数据得F安＝0.1 N.
(2)由F安＝BIL，
解得I＝＝0.5 A.
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(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得
E＝I(R0＋r)，
解得R0＝－r＝23 Ω.
答案：(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
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