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第三章 牛顿运动定律
第三讲 实验四：验证牛顿第二定律
课时跟踪练
1．由于没有始终满足小车的质量M远大于砂和桶的总质量m的关系，结果得到的图象应是下图中的( )
解析：由于没有始终满足小车的质量M远大于砂和桶的总质量m的关系，则得到的a图象先是直线后向下发生弯曲，故选D.
答案：D
2.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
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C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，绝不能认为是小车的质量，题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错；若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法判定两车的位移关系，C、D错．故选A.
答案：A
3．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
图甲
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在沙和沙桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去沙和沙桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
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C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及沙和沙桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个点未画出．量出相邻计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝______m/s2(结果保留两位有效数字)．
图乙
解析：(1)平衡小车的摩擦力时，应撤去沙和沙桶，安装纸带，给打点计时器通电，根据纸带上打出点的分布来判断小车是否匀速运动，故B正确．
(2)为使细线的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，应满足M≫m，故C组最合理．
(3)由a＝，
T＝0.1 s，
可解得a≈0.42 m/s2.
答案：(1)B (2)C (3)0.42
4．“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示，
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实验中用所挂钩码的重量作为细线对小车的拉力F.通过增加钩码的数量，多次测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示．
(1)图线________(选填“①”或“②”)是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
(2)在轨道水平时，小车运动的阻力Ff＝________N.
(3)图乙中，拉力F较大时，a-F图线明显弯曲，产生误差．为避免此误差可采取的措施是( )
A．调整轨道的倾角，在未挂钩码时使小车能在轨道上匀速运动
B．在增加钩码数量的同时在小车上增加砝码，使钩码的总质量始终远小于小车的总质量
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替钩码的重力
D．更换实验中使用的钩码规格，采用质量较小的钩码进行上述实验
解析：(1)在水平轨道上，由于受到摩擦力，拉力不为零时，加速度仍然为零，可知图线②是在轨道水平的情况下得到的．当轨道的右侧抬高过高时(平衡摩擦力过度)，拉力等于零时，也会出现加速度，所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
(2)根据牛顿第二定律得，F－Ff＝ma，当F＝0.5 N时，a＝0，解得Ff＝0.5 N.
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(3)由于开始段aF关系为一条倾斜的直线，所以在小车质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理有mg＝Ma，得a＝＝，而实际上a′＝，可见aF图线末端明显偏离直线是由于没有满足M≫m造成的．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替钩码的重力可以避免出现这种情况．故C选项正确．
答案：(1)① (2)0.5 (3)C
5．(2018·长沙模拟)某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
图甲
图乙
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图乙可知，am图线不经过原点，
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可能的原因是________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是_____________，钩码的质量应满足的条件是______________．
解析：(1)由描点作图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)由题给图象可知，当小车的加速度为0时，砝码质量不为0，说明此时存在摩擦力．
(3)对小车受力分析，有FT－Ff＝Ma，
mg－FT＝ma.
联立两式可得a＝－.
可知应平衡摩擦力，平衡摩擦力后a＝，FT＝.
为使FT＝mg，应使m ≪M.
答案：(1)非线性 (2)存在摩擦力
(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
6．(2018·开封模拟)在“验证牛顿第二定律”的实验中，打出的纸带如图所示，相邻计数点间的时间间隔是T.
图甲 图乙
(1)测出纸带各相邻计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4，如图甲所示，为使由实验数据计算的结果更精确一些，计算加速度平均值的公式应为a＝____________．
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(2)在该实验中，为验证小车质量M不变时，a与F成正比，小车质量M、沙及沙桶的质量m分别选取下列四组值．
A．M＝500 g，m分别为50 g、70 g、100 g、125 g
B．M＝500 g，m分别为20 g、30 g、40 g、50 g
C．M＝200 g，m分别为50 g、70 g、100 g、125 g
D．M＝200 g，m分别为30 g、40 g、50 g、60 g
若其他操作都正确，那么在选用________组值测量时所画出的aF图象较准确．
(3)有位同学通过测量，作出a-F图象，如图乙所示．试分析：
①图象不通过原点的原因是______________________．
②图象上部弯曲的原因是________________________．
解析：(1)逐差法处理实验数据，根据公式
a＝求解加速度．
(2)满足沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M的条件，绳对小车的拉力才近似等于沙和桶的重力，故选B.
(3)分析实验误差出现的原因：①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；②未满足沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M.
答案：(1) (2)B (3)①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够 ②未满足沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
7．某同学为探究加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验装置．一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，用轻绳绕过定滑轮及轻滑轮将小车与弹簧测力计相连．实验中改变悬挂的钩码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数F，
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并利用纸带计算出小车对应的加速度a.
图甲
(1)实验中的钩码的质量可以不需要远小于小车质量，其原因是________．
A．车所受的拉力与钩码的重力无关
B．小车所受的拉力等于钩码重力的一半
C．小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出
(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分．已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，由纸带数据求出小车的加速度a＝________m/s2.
图乙
(3)根据实验数据绘出小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图象，下列图象中最符合本实验实际情况的是________．
解析：(1)小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出，因此实验中钩码的质量可以不需要远小于小车质量，选项C正确．
(2)由Δx＝aT2和逐差法，
T＝5× s＝0.1 s，可得
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a＝×10－2 m/s2＝0.75 m/s2.
(3)由于实验时没有平衡摩擦力，当拉力达到一定值时，小车才会运动，当小车运动起来后，对小车受力分析，水平方向小车受绳的拉力F绳＝2F，滑动摩擦力Ff，由牛顿第二定律有：2F－Ff＝ma，则a＝F－，则知四个图象中符合实验实际情况的是图象B.
答案：(1)C (2)0.75 (3)B
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