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第四章 曲线运动 万有引力与航天
第一讲 曲线运动 运动的合成与分解
课时跟踪练
A组 基础巩固
1．(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．
答案：A
2．2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为 x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )
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A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动
B．摩托艇的运动是匀变速直线运动
C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线
解析：由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：ax＝－4 m/s2，v0x＝－6 m/s，y轴方向：ay＝3 m/s2；v0y＝4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误．
答案：C
3．(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：竖直方向的速度不受水平方向风的影响，故下落的时间不变，选项A、B错误；风速越大，水平方向速度越大，落地时的速度就越大，选项C错误，选项D正确．
答案：D
4．(2018·太原模拟)如图所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角 θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在静水中的速度至少是( )
A. m/s B．2.5 m/s
C．5 m/s D．5 m/s
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解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，
则当v船与v合垂直时，v船具有最小值．则v船min＝v水sin θ＝
2．5 m/s.
答案：B
5．(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，选项B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，选项D错误．
答案：AC
6．(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t
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变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内( )
A．做变加速运动
B．做匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
解析：由题图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，猴子的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C错误，D正确．
答案：AD
7.(2018·大连模拟)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为( )
A. B.
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C. D.
解析：根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝，D正确．
答案：D
8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长为80 km，飞行所需时间为多少？
解析：(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝＝＝，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝40 km/h.根据x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h
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B组 能力提升
9．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是( )
A．①② B．①⑤
C．④⑤ D．②③
解析：船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．
答案：C
10．(多选)2017年11月9日，济南武警消防大队举行了消防演练，在其中的灭火抢险的演练过程中，消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动，如图所示．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
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A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
解析：消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，选项B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．
答案：BC
11．(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是( )
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
解析：渡河时间为t＝，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos 60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°＋v水)＝L
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