专题训练一 一元一次方程的解法
一、一元一次方程的解法
1.解下列方程:
(1)3(4y-7)-5(3y+2)+5=1-2y;
(2)x-2[x-3(x+4)-6]=1.
解:(1)12y-21-15y-10+5=1-2y,
12y-15y+2y=1+21+10-5,
-y=27,
y=-27.
(2)x-2(x-3x-12-6)=1,
x-2(-2x-18)=1,
x+4x+36=1,
x=-7.
2.解下列方程:
(1)+=2-;
(2)-(x-5)=1-.
解:(1)3y+(5y-2)=12-2(2y+1),
3y+5y-2=12-4y-2,
3y+5y+4y=12-2+2,
12y=12,
y=1.
(2)3(x+4)-12(x-5)=12-4(x-2),
3x+12-12x+60=12-4x+8,
3x-12x+4x=12+8-12-60,
-5x=-52,
x=.
3.解下列方程:
(1)70%x+(30-x)×55%=30×65%;
(2)-=;
(3)[(x-4)-6]=5x+2.
解:(1)0.7x+0.55(30-x)=30×0.65,
0.7x+16.5-0.55x=19.5,
0.7x-0.55x=19.5-16.5,
3
0.15x=3,
x=20.
(2)-=,
40x-(16-30x)=2(31x+8),
40x-16+30x=62x+16,
40x+30x-62x=16+16,
8x=32,
x=4.
(3)3(x-4)-4=5x+2,
3x-12-4=5x+2,
3x-5x=2+12+4,
-2x=18,
x=-9.
二、关于构造一元一次方程的问题
4.若式子-与-1的值相等,求关于x的方程ax-3=a+3x的解.
解:由题意得-=-1,
解得a=2,
把a=2代入关于x的方程ax-3=a+3x,
得2x-3=2+3x,
解得x=-5.
5.已知x=1是方程2-(a-x)=2x的解,求关于y的方程a(y-5)-2=a(2y-3)的解.
解:把x=1代入方程2-(a-x)=2x,
得2-(a-1)=2,解得a=1,
把a=1代入关于y的方程a(y-5)-2=a(2y-3)得(y-5)-2=2y-3,
解得y=-4.
6.对于有理数a,b,定义新运算:a★b=a(a-2b)+1,比如:3★4=
3(3-2×4)+1=3×(-5)+1=-14.
(1)计算(-1)★3的值;
(2)若3★x的值与(-1)★3的值相等,求x的值.
解:(1)因为a★b=a(a-2b)+1
所以(-1)★3=(-1)×(-1-2×3)+1
=(-1)×(-7)+1
3
=8.
(2)因为3★x的值与(-1)★3的值相等,
所以3(3-2x)+1=8,
解得x=.
3
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