2 直角三角形
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.掌握证明直角三角形全等的“HL”判定定理,进一步理解证明的必要性.
2.利用“HL”定理解决实际问题.
过程性目标
进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.
情感态度目标
在探究性学习中培养刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神.
【重点难点】
重点:掌握判定直角三角形全等的条件;并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.
难点:证明“HL”定理的思路的探究和分析.
【教学过程】
一、创设情境
1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?
2.已知一条边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.
设计意图:通过动手实践培养学生观察、比较、交流的能力,得到猜想.由此发现判定直角三角形全等的一种特有方法.教师顺水推舟,询问能否证明:“在两个直角三角形中,直角所对的边(即斜边)和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.”,从而引入新课.
二、探究归纳
(1)证明“HL”定理.
已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.
求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理).
又∵在Rt△ A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2 (勾股定理).
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).
定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.
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例1:(课本P20例)
设计意图:通过利用“HL”定理来解决实际问题,使学生体会数学结论在实际中的应用.要求学生不仅能用数学语言清楚地表达出自己的想法,还能将解题过程规范地书写出来.
例2:判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等.
(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
设计意图:通过本组练习,训练证明直角三角形全等的多种方法.
三、交流反思
本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题,不仅进一步掌握了推理证明的方法,而且发展了同学们演绎推理的能力.同学们这一节课的表现,很值得继续发扬光大.
四、检测反馈
1.在△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶ 7,则点D到AB的距离为 ( )
A.18 cm B.16 cm C.14 cm D.12 cm
2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点.( )
A.高 B.角平分线
C.中线 D.边的垂直平分线
3.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
①AD平分∠EDF;
②△EBD≌△FCD;
③BD=CD;④AD⊥BC.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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4.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于 D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为________ cm.
五、课后作业
P21 习题1.6 第3,4,5题
六、板书设计
证明“HL”定理
……
……
例题板书
……
……
七、教学反思
本节HL定理的证明学生掌握得比较好,定理的应用方面灵活性较强,给教师和学生发挥的余地较大,所以学生积极性非常高,作为教师要充分利用好这个资源,可以达到一题多解,举一反三的效果.
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