第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第3课时
【教学目标】
知识技能目标
1.探索等腰三角形的判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.
过程性目标
在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.
情感态度目标
鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.
【重点难点】
重点:理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
难点:灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.
【教学过程】
一、创设情境
活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流.
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?
问题2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?
二、探究归纳
探究一:教师: “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
[学生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.
探究二:导出反证法:
小明说:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?
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我们来看一位同学的想法:
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.
你能理解他的推理过程吗?
反证法的定义是先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法.
三、交流反思
(1)本节课学习了哪些内容?
(2)等腰三角形的判定方法有哪几种?
(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别与联系.
(4)举例谈谈用反证法证明的基本思路.
四、检测反馈
1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
五、布置作业
已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2.
求证:AB=AC.
六、板书设计
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等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形
反证法
七、教学反思
本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧.
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