第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
探索—发现—猜想—证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性.
过程性目标
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.
2.在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性.
3.在图形的观察中,揭示等腰三角形的本质:对称性,发展学生的几何直觉.
情感态度目标
1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.
2.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.
【重点难点】
重点:经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.
难点:能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.
【教学过程】
一、创设情境
内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?引入本课研究内容.
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明.
问:你可能得到哪些相等的线段?
你如何验证你的猜测?
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你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;
还可以有哪些证明方法?
学生通过观察,归纳发现:
等腰三角形两个底角的平分线相等;
等腰三角形腰上的高相等;
等腰三角形腰上的中线相等.
2.探究活动二
内容:提醒学生在得到上面等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知:在△ABC中,AB=BC=AC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°.
证明:在△ABC中,∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换).
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴∠A=∠B=∠C=60°.
活动效果:学生一般都能得到这些定理的证明,能规范地写出“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明.
2.通过本节课探索出等腰三角形的性质及推论.
四、检测反馈
1.等边三角形练习:
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD.
2.等腰三角形特殊线段的应用:
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如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=40°,O点是△ABC的角平分线BD与高线CE的交点,则∠DOC的度数为________.
五、布置作业
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.
求证:BD=CE.
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
六、板书设计
等腰三角形两个底角的平分线相等;
等腰三角形腰上的高相等;
等腰三角形腰上的中线相等.
等边三角形的性质
七、教学反思
本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧,为此,教学中可以适当减少一些内容,将部分内容延伸到课外,当然,也可以设计为两个课时,将研究过程进一步展开.
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