第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第4课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解等边三角形的判别条件及其证明.
2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.
过程性目标
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.
情感态度目标
积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
【重点难点】
重点:等边三角形判定定理.
含30°角的直角三角形的性质定理.
难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
引导学生全面、周到地思考问题.
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等边三角形呢?从而引入新课.
二、探究归纳
探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:
性质
判定的条件
等腰三
角形
(含等边
等边对等角
等角对等边
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三角形)
“三线合一”
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高互相重合
等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
学生探究出:
1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.三条边都相等的三角形是等边三角形.
探究二:教师直接提出问题:
1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形?
2.你能猜测这个含30°角的直角三角形有哪些性质吗?
学生发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三、交流反思
让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.
四、检测反馈
等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.
解:∵∠ABC=∠ACB=15°,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°,
∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
五、布置作业
P12 习题1.4 第1,2题
六、板书设计
等边三角形的判定
1.
2.
3.
含30°角的直角三角形的性质
学生板演
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七、教学反思
本节课,难点在于探究两个定理:“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂上学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果.
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