微专题 整式的乘法公式的综合运用
一、平方差公式的常见变形
1. 位置变化：(a＋b)(－b＋a)＝__a2－b2__；
符号变化：(－a－b)(a－b)＝__b2－a2__；
系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝__9a2－4b2__；
指数变化：(a3＋b2)(a3－b2)＝__a6－b4__；
项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝__a2－4b2－c2＋4bc__； 连用变化：(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝ a4－b4 .
二、完全平方公式的常见变形
2．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋__2ab__；
(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__；
(a＋b)2－(a－b)2＝__4ab__.
三、乘法公式的整体思想
3．(2017·铁岭)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值．
【解题过程】
解：xy＝.
四、乘法公式的综合运用
4．计算：(1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；
【解题过程】
解：x4－81
(2)(2x＋3)2(2x－3)2.
【解题过程】
解：16x4－72x2＋81
5．计算：(1)(x－y＋z)(x＋y－z) ；
解：x2－y2－z2＋2yz；
(2)(a＋b＋c)(a－b－c)．
解：a2－b2－2bc－c2.
五、乘法公式的实际应用
6．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(导学号：58024269)
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【解题过程】
解：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝63.
7．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是(y－x)m，当x＝20m，y＝30m时，请你帮小刚家算一算菜地的面积．(导学号：58024270)
【解题过程】
解：由题意得菜地的面积为
2×(x＋y)(y－x)＝y2－x2.
当x＝20，y＝30时，
y2－x2＝302－202＝900－400＝500m2.
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