14．1.8 多项式除以单项式
1．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项__除以__单项式，再把所得的商__相加__．
2．计算(9a2b－6ab2)÷(3ab)＝__3a－2b__.
■ 易错点睛 ■
【教材变式】(P105习题5(6)改)
计算：÷(－0.5a2b)．
【解】原式＝－0.5＋ab
【点睛】多项式除以单项式时应注意系数和符号的变化．
知识点 多项式除以单项式
1．计算(48x3＋6x)÷6x的结果为( D )
A．8x3＋6 B．8x3＋1
C．8x2＋x D．8x2＋1
2．计算(6ab－4a2)÷(－2a)的结果是( A )
A．－3b＋2a B．3b－2a
C．6－2a D．b＋2a
3．一个长方形的面积是xy2－x2y，若长为xy，那么宽为( A )
A．－x＋y B．x－y
C．x＋y D．－x－y
4．( )÷(－2x)＝4y2＋3xy的括号内所填的代数式为( C )
A．8xy＋6x2y B．－8xy2＋6x2y
C．－8xy2－6x2y D．8xy2－6x2y
5．(2017·金衡)计算：(9x2y－6xy2＋3xy)÷3xy的结果是(导学号：58024254)( B )
A．3x－2y B．3x－2y＋1
C．9x＋2y＋3 D．3x2－2y
6．计算：(9a2b－6ab2)÷(3ab)＝__3a－2b__.
7．计算：(9x3y4－6x4y3＋3x2y3)÷(__－3xy2__)＝－3x2y2＋2x3y－xy.
8．计算：
(1)(6ab＋5b)÷b；
【解题过程】
3
解：6a＋5
(2)(12a3－6a2)÷(－2a)；
【解题过程】
解：－6a2＋3a
(3)(x5y3－2x4y2＋3x2y)÷x2y；
【解题过程】
解：x3y2－2x2y＋3
(4)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.
【解题过程】
解：3x2yz－2xz＋1
9．(2016·济南)长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的宽为( C )
A．a－b＋1 B．3a－b＋2
C．a－b＋2 D．a＋b－2
10．若多项式－6ab＋18abx＋24aby等于一个因式与－6ab的积，那么这个因式是__1－3x－4y__.
11．化简求值：[4x(x2y－xy2)＋2xy(xy－x2)]÷2x2，其中x＝2，y＝－.
【解题过程】
解：原式＝xy－y2＝－.
12．(2017·珠海)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3.(导学号：58024255)
【解题过程】
解：原式＝－x2＋3y2＝26.
13．已知2x＋y＝4，求[(x－y)(x－y)－(x＋y)(x＋y)＋y(2x－y)]÷(－2y)的值．(导学号：58024256)
【解题过程】
解：原式＝x＋y＝2.
14．小明在做A÷时，由于粗心误认为是乘以a，结果是8a4b－4a3＋2a2，求正确的结果．(导学号：58024257)
【解题过程】
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解：A＝(8a4b－4a3＋2a2)÷＝16a3b－8a2＋4a，则正确的结果是(16a3b－8a2＋4a)÷＝32a2b－16a＋8.
15．何老师给学生出了一道题：当x＝2015，y＝2016时， 求[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷(x2y)的值．题目出完后，小玉同学说：“老师给的条件，y＝2016是多余的”．小丹同学说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？(导学号：58024258)
【解题过程】
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(2xy－x2)]÷(x2y)＝(2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y)÷(x2y)＝(x3y)÷(x2y)＝x.因为化简最后的结果不含有y，∴最后的结果与y的值无关，∴y＝2016是多余的，从而小玉说的有道理．
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