14．2.1 平方差公式
1．两项和与两项差的积等于这两项的__平方差__，其中__相同__项的平方作为被减数；__相反__项的平方作为减数．
2．计算：
(x＋3)(x－3)＝__x2－9__；
(y－x)(y＋x)＝__y2－x2__.
■ 易错点睛 ■
计算：(a－b)(－a－b)＝__b2－a2__.
【解】b2－a2
【点睛】运用平方差公式时，其中相同项的平方作为被减数；相反项的平方作为减数．
知识点 平方差公式
1．(2016·东阳)下列各式能用平方差公式计算的是( A )
A．(x＋1)(x－1) B．(a＋b)(a－2b)
C．a(a－b) D．(－m－n)(m＋n)
2．(2017·珠海)下列各式计算正确的是( C )
A．(x＋y)(x＋y)＝x2＋y2
B．(x＋2y)(x－2y)＝x2－y2
C．(x－5y)(x＋5y)＝x2－25y2
D．(x－3)(x＋3)＝x2－6
3．计算(x＋1)(x－1)－x2的结果是( C )
A．2x2－1 B．2x2
C．－1 D．1
4．填空：
(1)(x＋3)(x－3)＝ __x2－9__；
(2)(2a－b)( 2a＋b)＝__4a2－b2__；
(3)(－2x＋1)(－2x－1)＝__4x2－1__ ；
(4)(2m＋3)(__2m－3__ )＝4m2－9.
5．运用平方差公式计算：
(1)(x－2)(x＋2)；
【解题过程】
3
解：x2－4
(2)(4m＋3n)(4m－3n)；
【解题过程】
解：16m2－9n2
(3)；
【解题过程】
解：x2－y2
(4)(x－y)(y＋x)；
【解题过程】
解：x2－y2
(5)501×499；
【解题过程】
解：249999
(6)40×39.
【解题过程】
解：1599
6．下列各式中，计算结果为81－x2的是( D )
A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)
7．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( A )
A．2m＋3 B．2m＋6
C．m＋3 D．m＋6
8．(2017·武昌)已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( C )
A．2 B．3
C．4 D．6
3
9．(2016·永州)定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，当x＝1时，二阶行列式的值为__0__.
10．计算：
(1) (2a－1)(－2a－1)；
【解题过程】
解：1－4a2
(2)(x＋)(－x)．
【解题过程】
解：2－x2
11．计算：
(1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)；
【解题过程】
解：x4－y4
(2)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1)．
【解题过程】
解：x8－1
12．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.(导学号：58024261)
【解题过程】
解：原式＝a2＋ab＝－1.
13．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地面积．(导学号：58024262)
【解题过程】
解：设正方形的边长为xm,2(x＋2)(x－2)＝x2，
∴x2＝8.
答：正方形绿地面积为8m2.
14．已知a－b＝10，b－c＝5，a＋c＝20，求(a＋c)(a－c)的值．(导学号：58024263)
【解题过程】
解：(a－b)＋(b－c)＝10＋5得a－c＝15，∴(a－c)(a＋c)＝15×20＝300.
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