14．1.6 多项式乘以多项式
1．多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的__每一项__，再把所得的积__相加__．
2．计算：
(1)(x＋3)(x－5)＝__x2－2x－15__；
(2) (ab－3)(ab＋1)＝__a2b2－2ab－3__.
■ 易错点睛 ■
(3x2－2x＋1)(x＋b)中不含x2项，求b的值．
【解】b＝.
【点睛】将多项式的乘积展开后，合并同类项，不含x2项，则x2项的系数为0.
知识点 多项式乘多项式
1．已知x2＋3x＋c＝(x－1)(x＋4)，则c的值是( C )
A．2 B．－3
C．－4 D．3
2．(2017·重庆)计算(a＋1)(a＋2)的结果是( D )
A．a2＋2 B．a2＋3a＋3
C．2a2＋3a＋2 D．a2＋3a＋2
3．若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是( A )
A．p＝1，q＝－12 B．p＝－1，q＝12
C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝－12
4．两式相乘结果为a2－a－12是( C )
A．(a＋2)(a－6) B．(a－2)(a＋6)
C．(a＋3)(a－4) D．(a－3)(a＋4)
5．已知a2＋a＝1，则(a－2)(a＋3)的值是__－5__.
6．计算：
(1)(x＋5)(x＋6)；
【解题过程】
解：x2＋11x＋30
(2)(a＋3)(a－6)；
【解题过程】
3
解：a2－3a－18
(3)(2x＋1)(x－1)；
【解题过程】
解：2x2－x－1
(4)(m＋2n)(m－3n)；
【解题过程】
解：m2－mn－6n2
(5)(2x－5y)(4x－2y)；
【解题过程】
解：8x2－24xy＋10y2
(6)(a－1)(a2＋a＋1)．
【解题过程】
解：a3－1
7．(2017·汕头)关于x的一次二项式的积(x－m)(x＋7)中的常数项为14，则m的值为( B )
A．2 B．－2
C．7 D．－7
8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( A )
A．－3 B．－1
C．1 D．5
9．有若干张如图所示的正方形A类，B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b)的大长方形，则需要C类卡片__7__张．(导学号：58024245)
10．化简求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
【解题过程】
解：原式＝－x2＋10xy－10y2＝－61.
11．(2012·安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)
解：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)
＝a2＋2a－3＋a2－2a
＝2a2－3；
12．【教材变式】(P106习题14改) 解不等式：
3
2x(x－4)－(x＋4)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．
【解题过程】
解：x＜.
13．如图，长为10厘米，宽为6厘米的长方形，在4个角剪去4个边长为x厘米的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求该盒子的体积．(导学号：58024246)
【解题过程】
解：盒子的体积：
V＝x(10－2x)(6－2x)＝x(4x2－32x＋60)＝4x3－32x2＋60x(cm3)．
14．(2017·泰安)定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数叫虚数单位，i可以像整式那样进行加，减，乘法运算．如计算：(5＋i)(3－4i)＝5×3－5·4i＋3i－4i2＝15－20i＋3i－4×(－1)＝19－17i.(导学号：58024247)
(1)填空：i3＝__－i__；i4＝__1__；
(2)计算：(3＋i)(3＋i)．
【解题过程】
解：(1)－i 1；(2)原式＝8＋6i.
3
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