14．2.2 完全平方公式
1．两项和(或差)的平方，等于它们的__平方和__加上(或减去)它们乘积的2倍，公式为2＝__a2＋b2±2ab___.
2．计算：(1)(x＋2y)2＝__x2＋4xy＋4y2__；
(2)(x－2y)2＝__x2－4xy＋4y2__.
■ 易错点睛 ■
计算：(1)(－a＋b)2；
(2)(－a－b)2.
【解】(1)a2－2ab＋b2；
(2)a2＋2ab＋b2.
【点睛】(－a＋b)2＝(b－a)2，
(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2.
知识点 完全平方公式
1．计算(a－1)2的结果是( B )
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1 D．a2＋1
2．计算(2x＋y)2的结果是( B )
A．4x2－4xy＋y2 B．4x2＋4xy＋y2
C．－4x2＋4xy－y2 D．4x2－4xy－y2
3．(－a＋b)2等于( B )
A．a2＋b2 B．a2－2ab＋b2
C．a2－b2 D．a2＋2ab＋b2
4．下列各式中计算正确的是( D )
A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2
C．(a2＋1)2＝a4＋2a＋1 D．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
5．填空：x2＋10x＋ 25 ＝(x＋ 5 )2.
6．计算：
(1)992；
【解题过程】
解：9801；
【解题过程】
4
解：10404；
(3)(3＋5p)2；
【解题过程】
解：9＋30p＋25p2；
(4)(7x－2)2；
【解题过程】
解：49x2－28x＋4；
(5)(－2x＋3y)2；
【解题过程】
解：4x2－12xy＋9y2；
(6)(ab＋2)2；
【解题过程】
解：a2b2＋4ab＋4；
(7)(－x－y)2；
【解题过程】
解：x2＋2xy＋y2；
(8)(x＋y)2＋(x－y)2；
【解题过程】
解：2x2＋2y2；
(9)(a＋3)2－(a－3)2.
【解题过程】
解：12a.
7．若x2＋ax＋9＝(x＋3)2，则a的值为( C )
A．3 B．±3
C．6 D．±6
8．(2017·杭州)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝( A )
A．－10 B．－40
C．10 D．40
9．若a＋＝4，则a2＋＝__14__.
10．(2016·陕西)已知(a＋b)2＝25，(a－b)2＝9，求ab与a2＋b2的值．
【解题过程】
解：ab＝4，a2＋b2＝17.
4
11．已知a＋b＝6，ab＝9.
(1)求a2＋b2的值；
【解题过程】
解：18
(2)求(a－b)2的值；
【解题过程】
解：0
(3)求a2－ab＋b2的值；
【解题过程】
解：9
(4)求a2＋b2＋3ab的值．
【解题过程】
解：45
12．解方程与不等式：
(1)(3y－1)2＋(2y－1)2＝13(y＋1)(y－1)；
【解题过程】
解：y＝1.5.
(2)(2x－3)2＋(3x＋1)2＞13(x2－2)．
【解题过程】
解：x＜6.
13. 先化简，再求值：(2x－1)2＋(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝2.
【解题过程】
解：原式＝x2－3＝1.
14．如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，求长方形ABCD的面积．(导学号：58024264)
【解题过程】
解：设AB＝x，AD＝y，根据题意得x2＋y2＝68①，2(x＋y)＝20②，由①得(x＋y)2－2xy
4
＝68，∴2xy＝100－68＝32，
∴xy＝16，长方形ABCD的面积为16cm2.
4
微信/支付宝扫码支付