14．3.3 运用完全平方公式因式分解
1．用字母表示乘法公式中的完全平方公式为__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__，用语言叙述为：两个数的__平方和__，加上(或减去)这两数的乘积的__2__倍，等于这两个数的和(或差)的__平方__．
2．分解因式：
(1)x2＋4x＋4＝__(x＋2)2__；
(2)x2－4x＋4＝__(x－2)2__.
■ 易错点睛 ■
若9x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值为__±12__.(导学号：58024278)
【解】∵9x2－kxy＋4y2是完全平方式，∴－kxy＝(±2)×3x·2y，∴k＝±12.
【点睛】形如a2±2ab＋b2的式子都是完全平方式，本题容易漏解．
知识点 运用完全平方公式因式分解
1．下列式子中是完全平方式的是( A )
A．a2＋2a＋1 B．a2＋2a＋4
C．a2－2b＋b2 D．a2＋ab＋b2
2．若a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是( A )
A．16 B．8
C．4 D．2
3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( B )
A．2x2＋4x＋1 B．x2－2xy＋y2
C．2x2＋4xy＋y2 D．x2－y2＋2xy
4．(2017·黄冈)把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
5．分解因式：
(1)a2－2a＋1＝__(a－1)2__；
(2)x2－6x＋9＝__(x－3)2__；
(3)x2－8x＋16＝__(x－4)2__；
(4)m2－4mn＋4n2＝__(m－2n)2__.
6．(2017·白云)(1)若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝__9__；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝__±4__.
4
7．已知正方形的面积是y2－8y＋16(y＞4)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式__y－4__.(导学号：58024279)
8．因式分解：
(1)x2＋4x＋4；
【解题过程】
解：(x＋2)2
(2)a2－8a＋16；
【解题过程】
解：(a－4)2
(3)m2＋m＋；
【解题过程】
解：2
(4)4m2－12mn＋9n2；
【解题过程】
解：(2m－3n)2
(5)3m2－6mn＋3n2；
【解题过程】
解：3(m－n)2
(6)x(x－4)＋4.
【解题过程】
解：(x－2)2
9．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(导学号：58024280)( A )
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
10．(2016·河南)已知x2＋kxy＋64y2是完全平方式，则k的值是(导学号：58024281)( D )
A．8 B．±8
C．16 D．±16
11．(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝__b(a－2)2__.(导学号：58024282)
12．(2016·泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1__.(导学号：58024283)
13．分解因式：
4
(1)－2xy－x2－y2；
【解题过程】
解：－(x＋y)2
(2)(a＋b)2＋6(a＋b)＋9；
【解题过程】
解：(a＋b＋3)2
(3)b3－6b2＋9b;
【解题过程】
解：b(b－3)2
(4)a4－2a2＋1.
【解题过程】
解：(a＋1)2(a－1)2
14．已知x＋y＝4，xy＝2，求x3y＋2x2y2＋xy3的值．(导学号：58024284)
【解题过程】
解：原式＝xy(x＋y)2＝32.
15．(2017·东阳)已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.(导学号：58024285)
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
【解题过程】
解：(1)a＋b＝8，S＝ab＝25；
(2)原式＝ab(a＋b)2＝1600.
16．若a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求a＋b的值．(导学号：58024286)
【解题过程】
解：(a－3)2＋(b＋5)2＝0，∴a＋b＝－2.
17．若△ABC的三边长分别是a，b，c.(导学号：58024287)
(1)当b2－c2＋2ab－2ac＝0时，求证：△ABC是等腰三角形；
(2)求证：a2＋c2－b2－2ac＜0.
【解题过程】
证明：(1)(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，即(b－c)(b＋c＋2a)＝0，根据题意，得b＋c＋2a为正，因此b－c＝0，∴b＝c，即△ABC是等腰三角形；
(2)a2－b2＋c2－2ac＝(a2－2ac＋c2)－b2＝(a－c)2－b2＝(a＋b－c)(a－b－c)，根据三
4
角形的三边关系可知，a＋b－c为正，a－b－c为负，∴该代数式的值小于0.
4
微信/支付宝扫码支付