14．1.5 单项式乘以多项式
1．单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的__每一项__，再把所得的积__相加__．
2．计算：
(1)a2(a－1)＝__a3－a2__；
(2)(－2a)·＝__－0.5a4＋2a__.
■ 易错点睛 ■
已知ab2＝－3，求－ab(－ab3－b)．
【解】原式＝a2b4＋ab2＝(ab2)2＋ab2＝9－3＝6.
【点睛】先将单项式乘多项式，然后利用幂的运算法则，整体代入求解．
知识点 单项式乘以多项式
1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．(2016·遂宁)若三角形的底边为2m＋1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为( C )
A．4m2＋2m B．4m2＋1
C．2m2＋m D．2m2＋m
3．计算：
(1)4x(2x－y)＝__8x2－4xy__；
(2)x2·(x3＋x2)＝__x5＋x4__；
(3)(－3x)·(2x2－x－1)＝__－6x3＋3x2＋3x__；
(4)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)＝__－6a3b＋4a2b2＋8ab3__.
4．计算：
(1)(x2－2x)·x2；
【解题过程】
解：x4－2x3
(2)－2x2y3(x－1)；
【解题过程】
3
解：－2x3y3＋2x2y3
(3)－2x(x2－3x－1)；
【解题过程】
解：－2x3＋6x2＋2x
(4)3x(2x＋y)－2x(x－y)．
【解题过程】
解：4x2＋5xy
5．先化简，再求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝.
【解题过程】
解：原式＝－2x2＋x＝0.
6．一个长方体的长、宽、高分别为2x，x,3x－4，则长方体的体积为( C )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x
C．6x3－8x2 D．6x3－8x
7．现规定一种运算：m*n＝mn＋m－n，其中m，n是实数，则m*n＋n*(2m)＝__3mn－m__.(导学号：58024242)
8．【教材变式】(P106习题14(1)改)
解方程：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.
【解题过程】
解：x＝4
9．化简求值：ab(2a－b)－2a(ab－b2)，其中a＝－， b＝－2.
【解题过程】
解：原式＝ab2＝－6.
10．2016年，神州载人飞船顺利升空，右图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形．(导学号：58024243)
(1)请用含a，b的式子表示该截面的面积S；
(2)当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【解题过程】
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解：(1)S＝a2＋ab＋b2；
(2)S＝23.5(cm2)．
11．【教材变式】(P106习题14(2)改)解不等式：45＋x2＋6x(x＋2)＞(－x)(2x＋3)＋(－3x)2.
【解题过程】
解：x＞－3.
12．【教材变式】(P106习题11改)两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方形的周长．(导学号：58024244)
【解题过程】
解：设长方形的长为a，宽为b，则ab＝28，∴56－(a＋b)b－ab＝20，可求b＝4，∴a＝28÷4＝7，则长方形的周长是2×(4＋7)＝22.
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