14．3.1 运用提公因式法因式分解
1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，叫做因式分解．
2．如果一个多项式的各项含有__公因式__，那么就可以把这个__公因式__提出来，从而将多项式化成__整式的积__的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
3．ma＋mb 的公因式是__m__；2a(y－z)和－3b(y－z)的公因式是__(y－z)__．
■ 易错点睛 ■
因式分解：2a(x－y)＋4(y－x)．
【解】2(x－y)(a－2)
【点睛】正确确定两个单项式的公因式是解决本题的关键．
知识点 公因式与运用提公因式法分解因式
1．(2016·海南)下列式子从左到右变形属于因式分解的是( B )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2．(2016·武汉)把a2－2a分解因式，正确的是( A )
A．a(a－2) B．a(a＋2)
C．a(a2－2) D．a(2－a)
3．(2016·白云)(1)多项式3ma2－6mab的公因式是__3ma__；
(2)多项式3a3b3－3a2b2－9a2b各项的公因式是__3a2b__；
(3)多项式3x2y3z＋9x3y3z与6x4yz2的公因式是__3x2yz__.
4．分解因式：
(1)(2016·淮安)3x－12＝__3(x－4)__；
(2)(2016·南宁)ax＋ay＝__a(x＋y)__；
(3)(2016·赤峰)3a2－6a＝__3a(a－2)__；
(4)(2016·广西)x3－2x2y＝__x2(x－2y)__．
5．把下列各式分解因式：
(1)a2－a；
【解题过程】
解：a(a－1)
(2)2xy－4x2；
3
【解题过程】
解：2x(y－2x)
(3)m(x－y)＋n(y－x)；
【解题过程】
解：(x－y)(m－n)
(4)ax2y＋axy2；
【解题过程】
解：axy(x＋y)
(5)－3ma3＋6ma2－12ma；
【解题过程】
解：－3ma(a2－2a＋4)
(6)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
【解题过程】
解：2(p＋q)(3p－2q)
6．a与ay－ax的公因式是( A )
A．a B．ay＋ax
C．a D．x－y
7．(x－y)2－(x－y)因式分解的结果是( C )
A．(y－x)(x－y) B．(x－y)(x－y＋1)
C．(x－y)(x－y－1) D．(x－y)(y－x－1)
8．因式分解：a2b－2ab2＝__ab(a－2b)__．
9．若ab＝1，a＋b＝2，则a3b2＋a2b3＝__2__.
10．若a＋b＝3，a2b＋ab2＝18，则ab＝__6__.
11．把下列各式分解因式：
(1)－3x2＋6xy－3x；
【解题过程】
解：－3x(x－2y＋1)；
(2)x(x－y)＋y(y－x)；
【解题过程】
解：(x－y)2；
(3)6a(m－n)－3b(n－m)；
【解题过程】
3
解：3(m－n)(2a＋b)；
(4)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
【解题过程】
解：2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
12．利用因式分解计算：
(1)5392－439×539；
【解题过程】
解：53900
(2)20142＋2014－2014×2015.
【解题过程】
解：0
13．先分解因式，再求值：2xy2－2x2y，其中x－y＝3，xy＝.(导学号：58024271)
【解题过程】
解：2xy(y－x)＝－1.
14．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形，等腰三角形还是直角三角形？说明理由．(导学号：58024272)
【解题过程】
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0，
∴(a－c)(1＋2b)＝0，
故a＝c或1＋2b＝0，显然b≠－，故a＝c，
∴此三角形是等腰三角形．
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