14．2.3 添括号
1．添括号后，括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都__不变__符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要__改变__符号．
2．填空：(a－b＋c－d)(a＋b－c＋d)＝[a－( b－c＋d )][a＋( b－c＋d )]．
■ 易错点睛 ■
计算：(a－b＋c)2.
【解】原式＝[a＋(c－b)]2＝a2＋2a(c－b)＋(c－b)2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.
【点睛】合理添加括号，便于使用公式，使计算变得简便，应避免直接运用多项式的乘法进行运算．
知识点一 添括号
1．在括号内填上适当的项．
(1)a－b＋c－d＝a＋(__－b＋c－d__);
(2)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(__a－b__)；
(3)x＋2y－z＝－(__－x－2y＋z__);
(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(__b2＋b__)．
2．【教材变式】(P111习题1改)在括号内填上适当的项．
(1)2x＋3y－4z＋5t＝－(__－2x－3y＋4z－5t__)
＝＋(__2x＋3y－4z＋5t__)
＝2x－(__－3y＋4z－5t__)
＝2x＋3y－(__4z－5t__)；
(2)2x－3y＋4z－5t＝2x＋(__－3y＋4z－5t__)
＝2x－(__3y－4z＋5t__)
＝2x－3y－(__－4z＋5t__)
＝4z－5t－(__－2x＋3y__)．
知识点二 乘法公式的综合运用
3．(a＋b)2＋(a－b)2＝__2a2＋2b2__，(a＋b)2－(a－b)2＝__4ab__.
4．x2＋y2＝(x＋y)2－__2xy__＝(x－y)2＋__2xy__.
5．(2016·苏州)若(3x＋y)2＝(3x－y)2＋A，则代数式A为__12xy__.(导学号：58024265)
6．计算：
(1)(x－2y)(x＋2y)；
【解题过程】
3
解：x2－4y2
(2)(－x－2y)(x－2y)；
【解题过程】
解：4y2－x2
(3)(x2＋y2)(x2－y2)；
【解题过程】
解：x4－y4
(4)(x2＋1)2.
【解题过程】
解：x4＋2x2＋1
7．计算：
(1)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)；
【解题过程】
解：2x＋5
(2)(a＋3)(a－3)(a2－9)．
【解题过程】
解：a4－18a2＋81
8．(2017·十堰)为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中正确的是(导学号：58024266)( D )
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
9．x＝1时，式子ax2＋bx＋1＝3，则(a＋b－1)(1－a－b)＝__－1__.
10．已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值．
(1)a2＋b2；
【解题过程】
解：140
(2)(a＋b)2.
【解题过程】
解：180
11．运用乘法公式计算：
3
(1)(a＋b－1)2；
【解题过程】
解：a2＋b2＋1＋2ab－2a－2b
(2)(2x＋y＋z)(2x－y－z)；
【解题过程】
解：4x2－y2－z2－2yz
(3)(3x－5)2－(2x＋7)2；
【解题过程】
解：5x2－58x－24
(4)[(x＋2)(x－2)]2.
【解题过程】
解：x4－8x2＋16
12．【教材变式】(P112习题9改)
解方程组(导学号：58024267)
【解题过程】
解：化简得解得
13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a＋b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．(导学号：58024268)
【解题过程】
解：S阴＝S正方形ABCD＋S正方形DEFG－S△ABC－S△CFE
＝a2＋b2－a2－(a＋b)b
＝(a2＋b2－ab)
＝[(a＋b)2－3ab]
＝×(172－3×60)＝.
3
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