4.1 平面上两条直线的位置关系
一．选择题（共 5 小题）
1．a，b，c 为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个．
A．1，2 或 3 B．0，1，2 或 3 C．1 或 2 D．以上都不对
2．下列选项中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3．图中，∠1、∠2 是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
4．对于同一平面内的三条直线 a，b，c，下列命题中不正确的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c
C．若 a∥b，a⊥c，则 b⊥c D．若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c
5．下列各图中，∠1 和∠2 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 5 小题）
6．如图，直线 AB、CD、EF 交于点 O．
（1）∠COE 的对顶角是 ．
（2）∠AOF 的对顶角是 ．
（3）∠BOF 的邻补角是 ．
（4）∠BOE 的邻补角是 ．（第 6 题图）
7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．
（第 7 题图）
两条直线相交最多有 1 个交点 三条直线相交最多有 3 个交点 四条直线相交最多有 6 个
交点
则 n 条直线最多有 个交点．
8．同一平面内的 5 条直线两两相交，最多有 个交点，最多把平面分成 个部
分，最多构成 对对顶角．
9．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠BOD= ∠BOD+18°，则∠AOD= ．
（第 9 题图）
10．如图所示，其中共有 对对顶角．
（第 10 题图）
三．解答题（共 4 小题）
11．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD．
（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD= 度；
（2）∠AOC=α°．则∠EOD= （用含 α 的式子表示）；
（3）探究∠EOD 与∠FOD 的数量关系，并说明理由． （第 11 题图）
12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0 个，因为 a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1 个，因为 a，b，c 交于同一点 O，如图（2）所
示．
以上说法谁对谁错？为什么？
（第 12 题图）13．（原创题）如图所示，在∠AOB 内有一点 P．
（1）过 P 画 l1∥OA；（2）过 P 画 l2∥OB；
（3）用量角器量一量 l1 与 l2 相交的角与∠O 的大小有怎样关系？
（第 13 题图）
14．探索研究：
A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（第 14 题图）
（1）如图 a，图中共有 对不同对顶角；
（2）如图 b，图中共有 对不同的对顶角；（3）如图 c，图中共有 对不同的对顶角；
（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于
一点，则可形成 对对顶角；
（5）计算 2013 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
B：
（1）3 条直线两两相交最多有 个交点，此时有 对不同的对顶角；
（2）4 条直线两两相交最多有 个交点，此时有 对不同的对顶角；
（3）n 条直线两两相交最多有 个交点，此时有 对不同的对顶角；
（4）计算 2013 条直线最多有 个交点，则可形成 对不同的对顶角，那么 2013
条直线最多形成 对不同的对顶角．参考答案
一．1．B 2．D 3．C 4．B 5．D
二． 6．∠DOF；∠BOE；∠AOF 和∠BOE；∠AOE 和∠BOF．
7．
8． 10；16；20 9． 144° 10．4
三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OF 平分∠BOD，
∴∠FOD= ；
（2）∵OE 平分∠AOD，
∴∠EOD= ，
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，
∴∠EOD= （180﹣α）°=（90﹣ α）°．
（3）∠EOD+∠FOD=90°，
理由：∵OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠AOD，∠DOF= ∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠DOE+∠DOF= （∠BOD+∠AOD）=90°．
12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c 与 a，b 相交如答图（1）；
a，b，c 两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，
共四种情况．
（第 12 题答图）
13．解：（1）（2）如答图.
（3）l1 与 l2 夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以 l1 和 l2 的夹角与∠O相等或互补．
（第 13 题答图）
14． A．解：（1）有 2 对对顶角；
（2）有 6 对对顶角；
（3）有 12 对对顶角；
（4）有 n 条直线时，有 n（n﹣1）对对顶角；
（5）n=2013 时，可形成 2013×2012=4050156 对顶角．
B 解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有 3 个交点；有 6 对对顶角．
（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有 6 个交点；又 12 对对顶角．
（3）由（1），得 =3，
由（2），得 =6；
∴可得，n 条直线两两相交，最多有 个交点（n 为正整数，且 n≥2）．有 n（n﹣1）
对对顶角．
（第 14 题答图）
（4）当 n=2013 时，有 2025078 个交点，有 4050156 对对顶角．
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