5.1 轴对称
一．选择题（共 3 小题）
1．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上，若∠BAD=α，
则∠ACB 的度数为（ ）
（第 1 题图）
A．45° B．α﹣45° C． α D．90°﹣ α
2．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，B、B′关于 AD 对称，且 BB′交 AD 于 F，
交 AC 于 E，连接 FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；
④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（ ）
（第 2 题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 A 关于 BC 边的对称点为 A′，点 B 关于 AC 边的对称点
为 B′，点 C 关于 AB 边的对称点为 C′，则△ABC 与△A′B′C′的面积之比为（ ）
（第 3 题图）
A． B． C． D．
二．填空题（共 10 小题）
4．点 A（a，b）与点 B（﹣3，4）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 ．5．如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，点 C 关于 BD 的对称点 E 恰好落在 AD 上，若∠BDC=α，
则∠ABC 的度数为 （用含 a 的代数式表示）．
（第 5 题图）
6．如图所示，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2
交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=9cm，则△PMN 的周长为 cm．
（第 6 题图）
7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保
证∠1 的度数为 ．
（第 7 题图）
8．如图，已知 AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BC=4，AD=3，则
图中阴影部分的面积的值是 ．
（第 8 题图）
9．如图，∠BAC=90°，点 B 是射线 AM 上的一个动点．点 C 是射线 AN 上一个动点，且线段 BC
的长度不变，点 D 是点 A 关于直线 BC 的对称点，连接 AD，若 2AD=BC，则∠ABD 的度数是 ．
（第 9 题图）
10．若点 A（3，﹣2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 ．
11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为 2：30，则实际时间是 ．
12．如图，点 A、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于
直线 AP 的对称点 B′恰好落在坐标轴上，则点 B′的坐标为 ．
（第 12 题图）
13．如图，P 为△ABC 内的一点，D、E、F 分别是点 P 关于边 AB、BC、CA 所在直线的对称点，
那么∠ADB+∠BEC+CFA 等于 ．
（第 13 题图）
三．解答题（共 3 小题）
14．如图，∠A=90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，
求∠ABC 和∠C 的度数．
（第 14 题图）15．如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，
AB=3cm，EH=4cm．
（1）试写出 EF，AD 的长度；
（2）求∠G 的度数；
（3）连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系？
（第 15 题图）
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 以每秒 1 个单位速度沿 x 轴正方向运动，
运动时间为 t 秒，作点 P 关于直线 y=tx 的对称点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，垂足为点
A．
（1）当 t=2 时，求 AO 的长．
（2）当 t=3 时，求 AQ 的长．
（3）在点 P 的运动过程中，用含 t 的代数式表示线段 AP 的长．
（第 16 题图）参考答案
一．1．D 2．B 3．B
二．4．7 5．180°﹣2α 6．9 7．60° 8．3 9． 30°或 150°
10．（﹣3，﹣2）
11．9：30 12．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8） 13．360°
三．14．解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又 B 点、C 点关于 DE 对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
15 ． 解 ： （ 1 ） ∵ 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 EFGH 关 于 直 线 MN 对 称 ， ∠B=125° ，
∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线 MN 垂直平分 BF．
（第 15 题答图）
16．解：过 P 作 PD⊥x 轴，交直线 y=tx 于 D，连接 OQ，
（1）当 t=2 时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，
∴∠BDP=∠APQ，
∴△OPD∽△QAP，
∴ ，
∴AP=2AQ，
设 AQ=a，
Rt△AQO 中，OQ=OP=2，
由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2，
∴ ，
5a2+4a﹣12=0，
a1=﹣2（舍），a2= ，
∴AO= ；（4 分）
②当 t=3 时，OP=3，PD=9，
设 AQ=a，
Rt△AQO 中，OQ=OP=3，
由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2，
，
5a2+3a﹣36=0，
（a+3）（5a﹣12）=0，
a1=﹣3（舍），a2= ，
∴AQ= AP= （ +3）= ；（4 分）
（3）同理 OP=t，PD=t2，
∴△OPD∽△QAP，
∴ = = ，
∴AP=tAQ，
Rt△AQO 中，OQ=OP=t，
由勾股定理,得 OQ2=AQ2+AO2，∴ ，
AP= ．（2 分）
（第 16 题答图）
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