1.3 二元一次方程组的应用
一．选择题（共 5 小题）
1．在 3×3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 S，又
填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ）
10
8 13
A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39
2．李同学只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付 33 元，如果不麻烦售
货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
3．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，
在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相
等．走了 10 分钟小轿车追上了货车；又走了 5 分钟，小轿车追上了客车，问再过（ ）
分钟，货车追上了客车．
A．5 B．10 C．15 D．30
4．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这
三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
5．已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若对调个位与十位上的
数字，得到的新数比原数小 9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 5 小题）
6．小林每天下午 5 点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前
一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早 20 分
钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．
7．甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为 32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇．
8．小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60 道，如果将其中只有 1
人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，那么难题
比容易题多 道．
9．某计算机用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的 A 类软件和 B
类软件，根据需要 A 类软件至少买 3 片，B 类软件至少买 2 片，则不同的选购方式共有
种．
10．已知 y=y1+y2，其中 y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，当 x=1 时，y=3；当 x= 时，
y=7，那么当 x=2 时，y= ．
三．解答题（共 5 小题）
11．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台，和液
晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器 5 台，共需要资
金 4120 元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240
元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得 10 元和 160 元，该经销
商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于 4100 元，试问：该经销商有几种进货方案？
哪种方案获利最大？最大利润是多少？
12．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧
校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需要 800 元，计划在年内拆除旧校舍与建造
新校舍共 9000 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的 90%而拆除
旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化 1 平方米需要 200 元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
13．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a 为大于 10 的正整数）：
团体购票人数 1～50 51～100 100 以上
每人门票价 a 元 （a﹣3）元 （a﹣6）元
（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）
班人数不超过 50，高一（2）的人数超过 50 但不超过 80．当 a=48 时，若两班分别购票，
两班总计应付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452
元．问这两个班级各有多少人？
（2）某校学生会现有资金 4429 元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为
了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数
超过了 100 人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时 a 的值．
14．商场计划拨款 9 万元，从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机，出厂价分别为甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场
的进货方案．（2）若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你研究一下是否可行？若可
行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．
15．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车
事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种
型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元．”王老师说：
“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为
1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学
想了一下，都说知道了价格．
聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，
可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且
比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，
还有别的方案吗”？
如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案
一．1．B 2．C 3．C 4．C 5．D
二．6．50 7．2 8．20 9．7 10．
三．11．解：（1）设每台电脑机箱进价为 x 元、每台液晶显示器的进价为 y 元．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：设每台电脑机箱进价为 60 元、每台液晶显示器的进价为 800 元．
（2）设购买电脑机箱 a 台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．
根据题意，得 ，
解得 24≤a≤26．
经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱 24 台，购买液晶显示器 26 台；②购买电脑机箱
25 台，购买液晶显示器 25 台；③购买电脑机箱 26 台，购买液晶显示器 24 台．
第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400 元．
12 ． 解 ： （ 1 ） 由 题 意 可 设 拆 旧 舍 x 平 方 米 ， 建 新 舍 y 平 方 米 ， 则
答：原计划拆建各 4500 平方米．
（2）计划资金 y1=4500×80+4500×800=3960000 元
实 用 资 金
y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000
∴节余资金：3960000﹣3636000=324000
∴可建绿化面积= 平方米
答：可绿化面积 1620 平方米．
13．解：（1）设高一（1）班 x 人，高一（2）班 y 人，
48x+45y=4914①，
1、假设 x+y≤100，则有，
45（x+y）=4452②，
①②联立解得 x=154，与题设不符，故不成立；
2、假设 x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，
解得 x=48，y=58，符合题设
故高一（1）班 48 人，高一（2）班 58 人；
（2）设初三年级参加活动的团员有 b 人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，
应选择购买 100 人以上的团体票．
则有 b（a﹣6）=4429，
因为 a、b 为正整数，则上式可变形为 b（a﹣6）=4429=43×103，
又因为 b＞100，
则 或 ，
解得 或 （舍弃）
答：参加活动的人数为 103，a 的值为 49．
14．解：（1）设购买电视机甲种 x 台，乙种 y 台，丙种 z 台，由题意得：
①x+y=50，1500x+2100y=90000，
解得 x=25，y=25；
②y+z=50，2100y+2500z=90000，
解得 y=87.5，z=﹣37.5，（舍去）
③x+z=50，1500x+2500z=90000，
解得 x=35，z=15．
（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000
解得 （8 分）
∵均大于 0 而小于 50 的整数
∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12
15．解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元.
则
解得
故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元；
（2）设学生的总数是 a 人，则 = +2
解得 a=240.
所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济．
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