3.2 提公因式法
一．选择题（共 9 小题）
1．已知边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 4，则 ab2+a2b 的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
2．如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（ ）
（第 2 题图）
A．60 B．30 C．15 D．16
3．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cd B．mn+m2 C．x2﹣y2 D．x2+2xy+y2
4．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）
C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）
5．若 a﹣b=2，ab=3，则 ab2﹣a2b 的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5
6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx 各项的公因式是（ ）
A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx
7．多项式 x2﹣9 与多项式 x2+6x+9 的公因式为（ ）
A．x﹣3 B．（x+3）2
C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2
8．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式 m+1 后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
9．设 ，那么 M﹣N 等于（ ）
A．a2+a B．（a+1）（a+2）
C． D．
二．填空题（共 5 小题）10．多项式 x2﹣1 与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是 ．
11．若 a2+a+1=0，那么 a2001+a2000+a1999= ．
12．因式分解：x2﹣4x= ．
13．因式分解：x2﹣x= ．
14．若 m﹣n=3，mn=﹣2，则 4m2n﹣4mn2+1 的值为 ．
三．解答题（共 9 小题）
15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）
16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）
17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
18．3a2﹣6a．
19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1） 2+x（x+1） 3，则需应用上述方法 次，结果
是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n 为正整数）的结果是 ．参考答案
一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A
二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4） 13． x（x﹣1） 14．﹣23
三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2
=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2
=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]
=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．
16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．
17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），
=（x﹣y）（x+y）．
18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．
19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了 2 次．
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2（1+x）（1+x）
=（1+x）4，
故分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法 3 次，结果是（x+1）4．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2…+x（x+1） n（n 为正整数）的结果是（x+1）
n+1．
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