6.2 方差
一．选择题（共 4 小题）
1．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去 200，得到另一组数据：1、0、﹣1、
2、0，其中判断错误的是（ ）
A．前一组数据的中位数是 200
B．前一组数据的众数是 200
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 200
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去 200
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感
染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”．根据过去 10 天甲、乙、丙、
丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为 3，中位数为 4
B．乙地：总体平均值为 2，总体方差为 3
C．丙地：中位数为 2，众数为 3
D．丁地：总体平均值为 l，总体方差大于 0
3．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选 10 名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入
汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137
甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2
乙班人数（人） 0 1 4 1 2 2
通过计算可知两组数据的方差分别为 s 甲 2=2.0，s 乙 2=2.7，则下列说法：①甲组学生比
乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其
中正确的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
二．填空题（共 10 小题）
5．一组数据﹣3，﹣1，0，3，10 的极差是 ．6．一组数据﹣1，3，7，4 的极差是 ．
7．一组数据 9、2、3、﹣3、1 的极差是 ．
8．一组数据 6，2，﹣1，5 的极差为 ．
9．苏州市 2017 年 6 月份最后六大的最高气温分别为 31，34，36，27，25，33（单位：
℃）．这组数据的极差是 ．
10．若一组数据 a、b、c、d 的方差是 2，则 a+1、b+1、c+1、d+1 的方差是 ．
11．某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎
宾任务，对两队女生身高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情
况下，你认为 队（填甲或乙）会被录取，理由是 ．
平均数 标准差 中位数
甲队 1.72 0.038 1.73
乙队 1.69 0.025 1.70
12．一组数据 5，6，7，8，9 的标准差为 ．
13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6 的中位数为 1，则其标准差为 ．
14．样本数据 10，10，x，8 的众数和平均数相同，则 12，12，x+2，10 这组数据的标准差
是 ．
三．解答题（共 2 小题）
15．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶 5 次，成绩统计如下（单位：环）：
甲 7 8 8 8 9
乙 7 7 7 9 10
（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；
（2）比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了 8 环，分别记甲、乙两人 6 次成绩的方差
为 S 甲 2 和 S 乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2（填“＞”、“＜”、“=”）．16．4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到
智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该
校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过
程如下：
数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单
位：min）
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间 x
（min）
0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 3 8
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80
得出结论：
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校
学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？参考答案
一．1．D 2．B 3．B 4．A
二．5．13 6．8 7．12 8．7 9．11 10．2 11．乙，乙队的标准差较
小，身高比较整齐 12． 13．3 14．
三．15．解：（1） = =8（环）， = =8（环）；
（2）∵ = ×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2]=0.8， = ×[（7﹣8）2×3+
（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.6，
∴ ＜ ，
∴比较两人的成绩，甲更稳定．
（3）∵甲、乙两人分别再射击一次，都命中了 8 环，
∴甲、乙平均成绩任然为 8 环，
而 = ×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×4+（9﹣8）2]= ， = ×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）
2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= ，
∴S 甲 2＜S 乙 2．
16．解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级，
故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B．
（2）∵ =160，
∴该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 160 名．
（3）以平均数来估计 ×52=26，
∴假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年
（按 52 周计算）平均阅读 26 本课外书．
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