4.6 两条平行线间的距离
一．选择题（共 5 小题）
1．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离是 3cm，那么直线 a 和 b
之间的距离是（ ）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm 或 8cm
2．如图，已知 l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）
（第 2 题图）
A．l1 与 l2 之间的距离是线段 FG 的长度
B．CE=FG
C．线段 CD 的长度就是 l1 与 l2 两条平行线间的距离
D．AC=BD
3．直线 a 上有一点 A，直线 b 上有一点 B，且 a∥b．点 P 在直线 a，b 之间，若 PA=3，
PB=4，则直线 a、b 之间的距离（ ）
A．等于 7 B．小于 7 C．不小于 7 D．不大于 7
4．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，若 S△ABD=10cm2，S△ACD 为（ ）
（第 4 题图）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．把直线 a 沿水平方向平移 4cm，平移后的线为直线 b，则直线 a 与直线 b 之间的距离为
（ ）
A．等于 4cm B．小于 4cm
C．大于 4cm D．小于或等于 4cm
二．填空题（共 5 小题）6．（1）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB=3cm，BC=2cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 cm；
（2）如图 2，若∠ =∠ ，则 AD∥BC；
（3）如图 3，DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= 度；
（第 6 题图）
7．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 4cm，到直线 b 的距离是 2cm，那么直线 a 和直
线 b 之间的距离为 ．
8．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离是 3cm，那么直线 a 和直
线 b 之间的距离为 ．
9．已知 a∥b，b∥c，且 a 与 b 之间的距离为 5，b 与 c 之间的距离为 3，那么 a 与 c 之的间
距离为 ．
10．已知直线 l1、l2、l3 互相平行，直线 l1 与 l2 的距离是 4cm，直线 l2 与 l3 的距离是 6cm，
那么直线 l1 与 l3 的距离是 ．
三．解答题（共 5 小题）
11．已知直线a∥b∥c，a 与 b 相距 6cm，由 a 与 c 相距为 4cm，求 b 与 c 之间的距离是多少？
12．如图，直线 a∥b，直线 AB 与 a，b 分别相交于点 A，B，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C．
（1）若∠1=60°，求∠2 的度数；
（2）若 AC=3，AB=4，BC=5，求 a 与 b 的距离． （第 12 题图）
13．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段 AB 在最上边
的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段 AB 的中点 O，并在图中标注出来（保留画图痕
迹）．
（第 13 题图）
14．已知直线 a，b，a 平行于 b，过直线 a 上任意两点 A，B 分别向直线 b 作垂线，交直线 b
于点 C，D．
（1）线段 AC，BD 所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段 AC，BD 的长短．
（第 14 题图）15 ．如图，直线 AC∥MN∥OB ．直线 MN 上一点 P 到直线 AC 、AO 、OB 的距离相等，即
PE=PF=PH．直线 AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等吗？请说明理由．
（第 15 题图）
参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．A 5．D
二．7．（1）2；（2）1=2；（3）25 8．6cm 或 2cm 9．2cm 或 8cm 10．2 或 8
三．11．解：①如答图 1，当 a 在 b、c 之间时，
b 与 c 之间距离为 6+4=10（cm）；
②如的图 2，c 在 b、a 之间时，
b 与 c 之间距离为 6﹣4=2（cm）；
即 b 与 c 之间的距离是 2cm 或 10cm．
（第 11 题答图）
12．解：（1）∵直线 a∥b，
∴∠3=∠1=60°，
又∵AC⊥AB，
∴∠2=90°﹣∠3=30°；
（2）如图，过 A 作 AD⊥BC 于 D，则 AD 的长即为 a 与 b 之间的距离．
∵AC⊥AB，
∴ ×AB×AC= ×BC×AD，
∴AD= = ，
∴a 与 b 的距离为 ．
（第 12 题答图）
13．解：作法：1．过点 A 任意作一条直线 AC 交第三条直线于点 C，交第二条直线于点 D，
2．连接 BC 交第二条直线于 E，连接 BD，AE 交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 O，
则点 O 就是要求作的点．（第 13 题答图）
14．解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD.
（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD．
15．解：相等，
理由是：∵PE、PH 的长分别是直线 AC 与直线 MN 的距离和直线 OB 和直线 MN 间的距离，
又∵PE=PF=PH，
∴直线 AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等．
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