2.2 乘法公式
一．选择题（共 6 小题）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p+q）（﹣p﹣q） B．（p﹣q）（q﹣p）
C．（5x+3y）（3y﹣5x） D．（2a+3b）（3a﹣2b）
2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（ ）
A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1
3．如果多项式 y2﹣4my+4 是完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是
144，小正方形的面积是 4，若用 a，b 分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不
正确的是（ ）
（第 4 题图）
A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84
5．已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的
值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果 x2﹣（m+1）x+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．1 或﹣3
二．填空题（共 4 小题）
7．已知 m2﹣n2=16，m+n=6，则 m﹣n= ．
8．若 m 为正实数，且 m﹣ =3，则 m2﹣ = ．
9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（第 9 题图）
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
10．已知 a2+b2=4，则（a﹣b）2 的最大值为 ．
三．解答题（共 30 小题）
11．（1）计算并观察下列各式：
第 1 个：（a﹣b）（a+b）= ；
第 2 个：（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
第 3 个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（ 2 ） 猜 想 ： 若 n 为 大 于 1 的 正 整 数 ， 则 （ a﹣b ）
（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）= ；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= ．
12．计算：
（1）20132﹣2014×2012；（2）（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014；
（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．
13．（1）填空：（m+ ）（m﹣ ）= ．
（2）化简求值：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）．
14．化简：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．
15．计算：（1） ×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ；
（2）9992﹣1002×998．
16．如图，图 1 为边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴影
部分拼成的一个长方形．
（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请用含 a、b 的代数式表示：
S1= ，S2= （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．
（第 16 题图）参考答案
一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D
二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8
三．11．解：（1）第 1 个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
第 2 个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
第 3 个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
（2）若 n 为大于 1 的正整数，则（a﹣b）（a n﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）
=an﹣bn；
（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=
=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）
=2n﹣1n
=2n﹣1；
（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1
= ×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）
= ×（3n﹣1n）
= .
12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）
=20132﹣（20132﹣1）
=20132﹣20132+1
=1．
（2）原式= ×（ ）2012×1.52012×（﹣1）2014
= ×（ × ）2012×1
= ×1×1
= ．
（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232
=（216﹣1）×（216+1）﹣232
=232﹣1﹣232
=﹣1．
13．解：（1）原式=m2﹣
（2）原式=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）
（1﹣ ）（1+ ）
= × × × …×
= ×
=
.
14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
=5x+3x2﹣2x+2x2+1
=5x2+3x+1；
（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）
=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）
=x4﹣4x2y2﹣x4+y2
=﹣4x2y2+y2．
15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（ ）
=100﹣
=99 ；
（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）
=9992﹣10002+4
=（999+1000）（999﹣1000）+4
=﹣1999+4
=﹣1995．
16．解：（1）大正方形的面积为 a2，小正方形的面积为 b2，
故图 1 阴影部分的面积值为 a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），
故图 2 重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
（3）20152﹣2016×2014
=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）
=20152﹣（20152﹣1）
=20152﹣20152+1
=1．
微信/支付宝扫码支付