5.2 旋转
一．选择题（共 6 小题）
1．如图，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′
与 A 对应，则角 α 的大小为（ ）
（第 1 题图）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若
∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
（第 2 题图）
A．55° B．60° C．65° D．70°
3．如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，则顶点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ）
（第 3 题图）
A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
4．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC 的大小是（ ）
（第 4 题图）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，
得到△BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4，则△ADE 的周长为（ ）
（第 5 题图）
A．8 B．3 C．9 D．5
6．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 3 小题）
7．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的
度数是 ．（第 7 题图）
8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标
为 ．
（第 8 题图）
9．如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，△ABD 绕点 A 旋转后得
到△ACE，则 CE 的长度为 ．
（第 9 题图）
三．解答题（共 5 小题）
10．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，
1）．
（1）把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． （第 10 题图）
11．如图，已知△ABC 中，AB=AC，把△ABC 绕 A 点顺时针方向旋转得到△ADE，连接 BD，CE
交于点 F，求证：△AEC≌△ADB．
（第 11 题图）
12．如图，在△AOB 中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB 绕 O 点顺时针旋转 30°，得到
△COD，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、OB 于点 E、H．求证：EF=EH．
（第 12 题图）
13．如图，在等腰直角三角形 MNC 中．CN=MN= ，将△MNC 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△ABC，
连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O．
（1）∠NCO 的度数为 ；
（2）求证：△CAM 为等边三角形；（3）连接 AN，求线段 AN 的长．
（第 13 题图）
14．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC 绕点 A 逆时针
旋转后，得到△P′AB，求点 P 与点 P′之间的距离及∠APB 的度数．
（第 14 题图）参考答案
一．1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C
二．7．60° 8．（1，﹣1） 9．2
三．10．解：（1）如答图，△A1B1C1 即为所求；
（2）如答图，△A2 B2C2 即为所求．
（第 10 题答图）
11．解：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且 AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC 和△ADB 中，
，
∴△AEC≌△ADB．
12．证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴∠A=∠B．
∵将△AOB 绕 O 点顺时针旋转 30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在△AOF 和△DOH 中，
，
∴△AOF≌△DOH（ASA），
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．在△FCE 和△HBE 中，
，
∴△FCE≌△HBE（AAS），
∴EF=EH．
13．解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，
又∵等腰直角三角形 MNC 中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°﹣45°=15°；
（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，
∴△CAM 为等边三角形；
（3）连接 AN 并延长，交 CM 于点 D，
∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三角形，
∴NC=NM= ，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN 和△AMN 中，
，
∴△ACN≌△AMN（SSS），
∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD= CM=1，
∴Rt△ACD 中，AD= CD= ，
等腰 Rt△MNC 中，DN= CM=1，
∴AN=AD﹣ND= ﹣1．
（第 13 题答图）14．解：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，
∴△AP′P 为等边三角形，
∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，
在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，
∴PP′2+BP2=BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
答：点 P 与点 P′之间的距离为 5，∠APB 的度数为 150°．
（第 14 题答图）
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