3.3 公式法
一．选择题（共 5 小题）
1．下列变形正确的是（ ）
A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x） B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2
C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．a2﹣4a+4=（a+2）2
2．把多项式 x3﹣4x 分解因式所得的结果是（ ）
A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）
3．若 x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则 p、q 的值分别为（ ）
A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣15
4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1
5．因式分解 x﹣4x3 的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
二．填空题（共 5 小题）
6．分解因式：a2﹣9= ．
7．分解因式：x2﹣4y2= ．
8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz= ．
9．若 m+n=10，m﹣n=2，则 m2﹣n2= ．
10．因式分解：x2﹣x﹣12= ．
三．解答题（共 5 小题）
11．因式分解：x4﹣16y4．
12．因式分解：am2﹣6ma+9a．13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．
14．将下列各式因式分解：
（1）a3﹣10a2+25a；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程．
解：设 x2﹣4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）．
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请
直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 进行因式分解．参考答案
一．1．C 2．C 3．B 4．C 5．C
二．6．（a+3）（a﹣3） 7．（x+2y）（x﹣2y） 8．（x﹣y）（x+z） 9．20
10．（x﹣4）（x+3）
三．11．解：x4﹣16y4
=（x2+4y2）（x2﹣4y2）
=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．
12．解：原式=a（m2﹣6m+9）
=a（m﹣3）2．
13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）
=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．
14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；
（2）原式=（x﹣y）（x+y）．
15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设 x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
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