3.1 多项式的因式分解
一．选择题（共 7 小题）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
2．若 x﹣2 和 x+3 是多项式 x2+mx+n 仅有的两个因式，则 mn 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2 D．（x+y）2﹣4
4．下列多项式中，不能分解因式的是（ ）
A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+1
5．已知关于 x 的二次三项式 x2+7x+n 有一个因式为（x+5），则 n 的值为（ ）
A．﹣18 B．2 C．10 D．12
6．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2
C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）
7．若多项式 x2﹣ax﹣1 可分解为（x﹣2）（x+b），则 a+b 的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
二．填空题（共 6 小题）
8．分解因式：x2﹣9x= ．
9．若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则 k+b 的值为 ．
10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ．
①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
11．甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错
了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 a+b= ．
12 ． 请 从 4a2 ，（ x+y ） 2 ， 1 ， 9b2 中 ， 任 选 两 式 做 差 得 到 的 一 个 式 子 进 行 因 式 分 解
是 ．
13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
三．解答题（共 2 小题）
14．已知二次三项式 2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求 a 和 k 的值．
15．已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式（x+5），且 m+n=17，试求 m、n 的值．参考答案
一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A
二．8．x（x﹣9） 9．﹣1 10．③⑥ 11．15 12．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一
13．②③④⑤⑥
三．14．解：由 2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得
2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，
∴ ，
解得 a=4，k=20．
∴a 的值为 4，k 的值为 20．
15．解法一：设另一个因式是 x+a，则有
（x+5）•（x+a），
=x2+（5+a）x+5a，
=x2+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组 ，
解得 ．
∴m、n 的值分别是 7、10．
解法二：依题意知，x=﹣5 是方程 x2+mx+n=0 的解，则
25﹣5m+n=0，①
又 m+n=17，②
由①②得到 m=7，n=10．
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