9.5 多项式的因式分解
教学目标：
1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）
3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取
公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：
重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；
难点：多项式的公因式的确定．
教学过程：
一、情境创设
三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是 325 元∕克，吸引了
三位妈妈来购买，她们分别买了 45 克、49 克、6 克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少
元？
若把数 325 改为数 a,45、49、6 分别改为数 b,c,d 呢？形成等式 ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）
二、引导探究
1.公因式的概念
（1）观察多项式 ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?
突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式 a 是多项式 ab＋ac＋ad 的公因式。
（2）填空：
多项式 4x+4y 的公因式是 ；
的公因式是 ；
的公因式是 。
你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）
（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：
一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；
三看指数：相同字母的指数取次数最低的．
学生做一组找公因式的练习
2.因式分解的概念
（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？
（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因
式提出来，写在括号的前面）
（2）.形成概念：
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）
（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗?
（3）概念辩析：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
ayax 128 +
222322 1269 bcabacba +− (1) ； (2) ； (3) ；
(4) 6x2y3＝2x2y·3y； (5) (6)
通过以上几个实例可以看出：如果多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，把多项
式写成公因式与另一个多项式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
三．例题解析
例：因式分解： 5 -10
变式（1）5 y2z-10 y3z2；5 -10 ＋ｘ；
变式（２） ；
分析：（1）①如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下
“1”，结果中的“1”不能漏写．
②多项式有几项，提公因式后另一个因式也有几项．
（2）当多项式第一项的系数是负数时，通常把“－”号作为公因式的负号写在括号外，
使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号！
如何检验因式分解的正确性？
四、练一练：因式分解：
（1） （2） （3）
拓展、延伸：
变式（3）因式分解：５（ａ－ｂ）３－１０（ａ－ｂ）２ ；
变式（4）因式分解：５（ａ－ｂ）３－１０（ｂ－ａ）２
五．小结（学生小结，本节课学到了哪些知识）
1．什么是因式分解？
2.找公因式的方法：
系数， 字母，字母的指数。
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
3．用提公因式法因式分解需要注意什么？
4．如何检验因式分解的正确性？
六．应用提高 1. 3.862-3.86×3.85
2.已知 ， ，求 的值.
2 ( 1)x x x x− = − 2 1 ( 1)( 1)a a a− = + − 2( 2)( 2) 4y y y+ − = −
( )ab ac d a b c d+ + = + + 2 1(1 )x x x x
− = −
3x 2x
3x 2x 3x 2x
23 105 xx +− 23 105 xx −−
4 2 3 39 15x y x y− 2 2 2 3 26 18 12ab a b a b c+ − 3 22 8 12m m m− + −
3x y+ = − 2xy = 2 2x y xy+七、作业：《补充习题》46-47 页。
9.5 多项式的因式分解（学案）
1.填空：
（1）多项式 的公因式是 ； （2）多项式 的公因式是 ；
（3）多项式 4a2b – 2ab2 + 6abc 的公因式是 。
（4）多项式 7(a－3) – 14(a－3) 的公因式是
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) 6x2y3＝2x2y·3y； (5) (6)
3.变式训练题
4.练一练：因式分解：
（1） （2） （3）
5.应用提高
（1）3.862-3.86×3.85
（2）已知 ， ，求 的值.
22 abba + 32 63 xx −
2
2 ( 1)x x x x− = − 2 1 ( 1)( 1)a a a− = + − 2( 2)( 2) 4y y y+ − = −
( )ab ac d a b c d+ + = + + 2 1(1 )x x x x
− = −
4 2 3 39 15x y x y− 2 2 2 3 26 18 12ab a b a b c+ − 3 22 8 12m m m− + −
3x y+ = − 2xy = 2 2x y xy+
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