9.3 多项式乘多项式
教学目标：理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次
式与二次式之间相乘）；经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验
转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点：多项式乘多项式的运算法则．
教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
课前专训
．计算：
(1) (a＋b2－c2)·(－2a2)； (2)(－2x2y3)3·(xy－3xy2)；
(3) x(－3x2＋4x＋3)－ x2(2x－6x2)； (4)(－x)3·(－2xy2)3－4xy2(7x5y4－0.5xy3)．
教学过程：
一、情境创设
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：
应该如何计算？
学生思考并口答．
可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的
想法．
此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问
题，进而引发下面活动的探究．
二、新知探究
1．活动一．
（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．
（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：
1
2
1
3
))(( dcba ++
a
c
b
d ．
．
提问：观察两个等式，对于 的计算有何新的想法？
（1）学生多角度思考，积极发言．
学生如果把此图看成是一个长为 ，宽为 的长方形，则此图面积为 ．
也可能把此图看成长、宽分别为 、 和 、 的 2 个小长方形组成的图形，
则此图面积为： ．
也可能把此图看成长、宽分别为 、 和 、 的 2 个小长方形组成，
则此图面积为： ．
也可能把此图看成是由 4 个小长方形组成，
))(( dcba ++ )()( dcbdca +++=
bdbcadac +++=
))(( dcba ++ )()( badbac +++=
bdadbcac +++=
))(( dcba ++
)( ba + )( dc + ))(( dcba ++
a
)( dc + a )( dc + b
a b
c
d
)()( dcbdca +++
)( ba + c )( ba + d
a b
c
d
)()( badbac +++
b
c
d
则此图面积为： ．
（2）观察两组式子提出自己对 的想法．
2．活动二．
（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：
（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？
（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加．
学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．
借助算式图展示 的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于
学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．
三、例题讲解
例 1 计算．
(1) (x+2)(x-3)
(2) (x-2)(3x-1)
(3) (3a+b)(a-2b)
在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作
用．
例 2 计算．
（1） ； （2）
1．学生尝试解答，投影纠错．
对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将 n 与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生
先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与 n 相乘，应投影多种解答的方法．
a
c
bdbcadac +++
))(( dcba ++
))(( dcba ++ bdbcadac +++=
bdbcadac +++
)2)(3( nmnm −+ )2)(1( ++ nnn
b
d2．小组纠错．
参考答案：（1） ；
（2） ．
（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？
（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每一项都要包括前面的符号进行相乘．
学生思考，交流得到注意点．
例 3 填空．
（1）若 ，则 ．
（2）若 ，则 ．
参考答案：（1）m＝3，n＝－28；
（2）－4．
四、练习巩固
课本 P73“练一练”第 1、2 小题．
参考答案：1．（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） ．
2． ．
五、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．
教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质：
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
1．小组内相互交流收获；
22 253 nmnm −−
nnn 23 23 ++
nmxxxx ++=+− 2)7)(4( ____, == nm
2,1 −==− abba ________)1)(1( =−+ ba
32 2 −− xx 2949 x−
22 12421 nmnm −−
nnn 252 23 ++
2)422( cmbaab +−−
转
化
转
化2．集体交流；
3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．
在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师
提炼得到多项式乘多项式的实质所在．
六、作业布置
1．（必做）课本 P74 第 1（1）、（3）、（5）、2、3 题；
2．（选做）思考题：
（1）计算： ；
（2）若 的乘积中不含 x2 与 x3 的项，求 p、q 的值．
2)( ba +
)3)(8( 22 qxxpxx +−++
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