12.3 互逆命题
12.3 互逆命题（1）
教
学
目
标
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
教
学
重
点
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
教
学
难
点
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
问题情境
出示：两直线平行，同位
角相等．
同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平
行．
提问：
1．这两个命题的条件和结
论分别是什么？是真命题还是
假命题？
2．从结构上看，这两个命
题有什么联系和区别？
揭示课题．
积极思考，回答问题．互逆命题的概念
1．举例：在我们学过的命
题中，还有类似的一些例子吗？
（同桌交流）
2．形成概念：在两个命题
中，如果第一个命题的条件是
第二个命题的结论，而第一个
命题的结论又是第二个命题的
条件，那么这两个命题叫做互
逆命题．其中一个命题是另一
个命题的逆命题．
同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，
并全班进行交流．
尝试归纳“互逆命题”的概念．
试一试
1．下列各组命题是否是互
逆命题：
（1）“正方形的四个角都
是直角”与“四个角都是直角
的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两
个角相等”与“如果两个角都
等于同一个角，那么这两个角
相等”；
（3）“对顶角相等”与“如
果两个角相等，那么这两个角
是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直
线平行”与“同位角不相等，
两直线不平行”．
2．说出下列命题的逆命题，
并与同学交流．
积极思考，细心观察．
认真思考，展开讨论． 通过练习，让
学生能正确识别两
个互逆命题，从而
加深对互逆命题概
念的理解．
通过交流，让
学生意识到制作逆
命题时不是简单的
将条件和结论互换
就可以了事的，而
应该先弄清条件与
结论的意思，再对
其中的某些词作必
要的修饰，然后进
行对调，否则会造
成语句不通或意思
含混．（1）如果 a2＝b2，那么 a
＝b；
（2）如果两个角是对顶角，
那么它们的平分线组成一个平
角；
（3）末位数字是 5 的数，
能被 5 整除；
（4）锐角与钝角互为补角
．
3．判断上面第 2 题中五对
互逆命题的真假．
通常如果原命
题是“如果……那
么……”的形式，
制作它的逆命题相
对而言简单些，如
果原命题是简略形
式，在制作逆命题
时觉得表述上有困
难，你也可以将它
改成“如果……那
么……”的形式，
再 制 作 它 的 逆 命
题．
通过判断五对
互逆命题的真假，
为下一环节的讨论
作铺垫．
议一议
1．说明一个命题是真命题
可以用推理的方法去证明，那
如何说明一个命题是假命题呢
(小组交流) ？
举出一个符合命题的条件，
但命题结论不成立的例子来说
明命题是假命题，这样的例子
称为反例．
数学中，判断一个命题是
假命题，只需举出一个反例．
2．如果一个命题是真命题，
体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符
合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误
的．
观察、思考，并归纳、小结得出“一对互逆命题
的真假性不一定相同”．
组织学生交流
各自判断一个命题
是假命题的方法，
以利于引导学生体
验并了解利用反例
（符合命题的条件，
但不符合命题的结
论的例子）可以判
断一个命题是错误
的．
组织学生思考
并交流各自判断命那么它的逆命题一定是真命题
吗？
题真假的情况，以
利于学生主动发现：
一对互逆命题的真
假性不一定相同．
练一练
举反例说明下列命题是假
命题．
（1）如果|a|＝|b|，那么
a=b；
（2）任何数的平方大于 0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端
的距离相等，那么这点是这条
线段的中点．
发表意见，表达观点，相互补充． 锻炼学生的口
头表达能力，培养
学生勇于发表自己
看法的能力，会进
行简单的说理．
课堂作业
《伴你学》检测反馈
学生独立完成12.3 互逆命题（2）
教
学
目
标
1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；
2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向
思考研究问题．
教
学
重
点
体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．
教
学
难
点
有条理的说理．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
情景导入
复习提问：在你已经学习
过的命题中，举出两个命题，
它们不仅是逆命题，而且都是
真命题．
积极思考，回答问题．
引导学生既举数学中的例子，也举生活中
的例子．探索活动
如图：
（1）如果 AD∥EF，那么
可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝
180°，那么可以得到什么结
论呢？
（3）证明 AD∥EF，需要
什么条件？证明 EF∥BC 呢？
（4）证明 AD∥EF∥BC，
需要什么条件？
学生回顾“三线八角”的相关知识，积极
思考，回答问题．
问题（1）、（2）是“由
已知想可知”的思考；问
题（3）、（4）是“由未知
想需知”的思考．
引导学生逐步认识：
图形特殊的“位置关系”
往往决定了图形具有特殊
的“数量关系”；反过来，
图形特殊的“数量关系”
常常决定了图形具有特殊
的“位置关系”．体会认识
图形需要关注形与数之间
的内在联系，并为例 1 作
铺垫．
例题教学
例 1 证明：平行于同一
条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步
骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固与图形有关的命
题证明的一般步骤．
结合上一个问题的分
析思考，学生意识到要得
到直线平行这个“位置关
系”，就需要有三线八角的
“ 数 量 关 系 ” 作 为 条
件．主动添加辅助线，构
造新图形，进行证明．
通过板演，进一步学
会规范书写和有条理的说
理．
A
E
B
F
C
D例题教学
例 2 证明：直角三角形
的两个锐角互余．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步
骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固例 1 的教学目的，
同时为下一个教学环节
——构造证明逆命题，探
究结论作准备，在课堂教
学中起承上启下的作用．
同时两道例题都引导
学生再一次感受欧几里得
“从基本事实出发，证明
一 个 又 一 个 命 题 ”的方
法．
拓展延伸
说出命题“直角三角形的
两个锐角互余”的逆命题．
这个命题是真命题吗？
为什么？
1．发表意见，表达观点；
2．写出证明过程，互相检查批改．
感受构造一个命题的
逆命题，并证明这个命题
是真命题，是探索一些新
的数学结论的方法，以利
于发展学生思考的能力．
为以后探索几何图形
的判定方法埋下伏笔．
课堂作业：
《伴你学》检测反馈
学生独立完成
微信/支付宝扫码支付