11.3 不等式的性质
教学目标
1．经历不等式性质的探索过程；
2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
教学重点 运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
教学难点 不等式的变号问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——旧知回顾：
解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．
1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程
进行变形，方程变形主要有哪些？
2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两
条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？
学生 迅速口答两道解方程题目，回答等
式的 两条基本性质：
（1 ） 等式两边加上或减去同一个数（或同
一 整式），所得结果仍是等式；
等式两边都乘或除以同一个数（除
数不为 0），所得结果仍是等式.
提问：不等式有哪些性质呢？
积极 思考
合作探究 1：
弟弟今年 4 岁，哥哥今年 6 岁，下面是弟弟和
哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过 3 年我比你大”；
②哥哥：“不对，3 年前你比我大”．
提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不
同意，请从不等式的角度分析错的原因．
积极思考，回答问题.
参考答案：
因为 4＜6
所以 4＋3＜6＋3 ；
4－3＜6－3.
提问：
通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在
学生得出结论的前提下归纳总结.）
观察、思考并归纳得出交流：
若 a＞b，则
（1）2a 2b；
（2）－4a －4b；
（3）－
a
5 _ __ －
b
5 .
学生积极思考，回答问题．
思考：
（1）不等式的两边都乘 0，结果又怎样？
如：7 4，而 7×0______ 4×0．
（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什
么相同点与不同点？
结果变为恒等式，即 0＝0.
例题讲解：
根据不等式的性质将下列不等式化为 x＜a 或
x＞a 的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3 ；
（4）3x ＜x－6 .
（学生口述，教师板演.）
发表意见，表达观点，相互补
充．
（注意：这里的第三小题不等式
两边同时除以－2 时，不等号方向要
改变．）
总结：
不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们
可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通
常有哪些步骤？
讨论后共同小结.
把不等式化为“x＞a”或“x＜a”
的形式，通常：
课后作业：
1．《数学补充习题》11.3 不等式的性质； 学生课后独立完成．
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