10.2 二元一次方程组
一、学习目标：
1.了解二元一次方程组的概念，会判断一组数是否是二元一次方程组的解.
2.进一步培养分析问题和解决问题的能力.
二、学习重点、难点：认识二元一次方程组的意义，理解二元一次方程组的解的含义.
三、预习导引:
1.你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
设鸡有 x 只，兔有 y 只，则有：__________________________________
将这两个方程联立在一起，可写成 _____________
_____________
像这样，把含有________未知数的两个________方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.
2.箱子里有许多的红球和蓝球，现摸到 1 个红球，3 个绿球，共得 11 分，你知道摸到 1 个红球得多
少分？1 个绿球得多少分？(能确定吗？)
再摸一次，又摸到了 3 个红球，2 个绿球，共得 12 分。你知道摸到 1 个红球、1 个绿球各得多少分？
问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到 1 个红球得 x 分，摸到 1 个绿球得 y 分.那么
可以得到方程: ______________
因而将这两个方程组成二元一次方程组：__________________
根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出是这两个方程的公共解，我们把，叫做二元一次方程组的解。
四、合作与交流：
（一）检查与建构：
1.下列方程组是二元一次方程组吗？
（1） (2) (3) (4)
2.足球表面由黑色五边形和白色六边形共 32 块皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的 倍.
2 1,
2.
m n
m n
− =
+ =
2 3,
1.
x y
y z
− =
+ =
1,
2 5.
x
x y
=
+ =
2 5,
4.
x y
x y
+ =
− =
3
5设黑皮块数为 x，白皮块数为 y，列出关于 x、y 的二元一次方程组_____________________
3.苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克，苹果的单价比梨的单价贵 2 元/千克，买 5 千克
苹果和 4 千克梨共花去 46 元，列出关于 x、y 的二元一次方程组________________
4.有 3 对数: ① ② ③ 在这 3 对数中,__________是方程 的解;
______是方程 的解;________是二元一次方程组 的解.
5.二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
（二）深度探究：
问题 1：（1）如果 是方程组 的解， 则 m=____,n=_______.
（2）已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ,求 a 的值.
问题 2：甲种饮料每瓶 2.5 元，乙种饮料每瓶 1.5 元，某人买了 x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花
了 34 元。
（1）列出关于 x、y 的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买 16 瓶，列出关于 x、y 的二元一次方程组，并找出它的解.
2,
2;
x
y
=
=
1,
9;
x
y
= −
= −
3,
1.
x
y
=
= −
3 8x y+ =
2 7x y− = 3 8
2 7
x y
x y
+ =
− =
5 2 4,
2 7
x y
x y
− =
+ =
2,
3;
x
y
= −
=
2,
3;
x
y
=
=
2,
7;
x
y
=
=
3,
3.
x
y
=
=
2,
3
x
y
=
=
,
2 .
x y m
x y n
+ =
− =
1,
2 7
y
ax y
=
+ = 3 5x y+ =五、当堂检测：
1.下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？
① ② ③ ④
2.有一批人去住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么
就 空 出 一 间 客 房 . 设 该 店 有 客 房 x 间 、 房 客 y 人 ， 可 列 出 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程 组
__________________________.
3.甲、乙两个数的和是 24，甲数比乙数的 2 倍少 1.设甲数为 x，乙数为 y. 可列出关于 x、y 的二元
一次方程组__________________________.
4.∠A、∠B 互余，∠A 比∠B 大 30º. 设∠A 的度数为x º，∠B 的度数为 y º. 可列出关于 x、y 的二
元一次方程组__________________________.
5.用一根长 80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm，设这个长方形的长为
xcm、宽为 ycm，列出关于 x、y 的二元一次方程组_________________________
6.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中 1 个得 3 分, 爸爸投中 1 个得 1 分. 结果两
人一共投中了 20 个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了 x 个，小英投中了 y 个. 列出
关于 x、y 的二元一次方程组_________________________
7.已知 是方程组 的解，求 m、n 的值.
1,
2.
m n
m n
− =
+ =
1,
0.
x y
y z
+ =
− =
2,
1.
xy
x y
= −
+ =
3,
1 1 3.2
x y
x y
+ = + =
=
−=
1
2
y
x
−=+
=−
3
22
ynx
myx8.写出解是 的二元一次方程组？你能写出几个？
六．通过本节课的学习你还有哪些困难与疑惑？
1,
1
x
y
=
=
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