7.5 多边形的内角和与外角和
教学目标：1．探索并了解“三角形三个内角之和等于 180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有
条理的表达能力．
教学重点：探索并掌握“三角形三个内角之和等于 180°”．．
教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于 180°．
作业布置：课本 P34 习题 7.5 第 2，3 小题．
教学过程：
一、探究：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于 180°吗？
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内
角之和等于 180°”．
究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于 180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的 3 个内角（如图 1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和
是否为 180°．
（3）教师找出如图 2、图 3、图 4 等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
A
B C
（图 1）
A
B C
（图 2）……
二、合作：
课本 P29 练一练第 1、3 小题．
三、展示：
例 1 已知，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C 的度数．
四、拓展：
例 2 如图 5，AD、BC 相交于点 O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D 的度数．
（图 3）
A
B C
A
B C
（图 4）
A
B
C D
O
（图 5）五、评价：
1．在△ABC 中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC 一定是__________三角形．
2．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C 的度数．
六：教学反思
教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边
形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探
究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到
证实的成就感．．
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
作业布置：课本 P34-35 习题 7.5 第 7，8 题．
教学过程：
一、探究：
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个
四边形的内角和等于多少度？
二、合作：
活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
活动 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
归纳、得出公式：
多边形 边
数
分 成 三
角 形 的
个数
内角和 计算规律
三角形 3 1 180° 1×180°
四边形 4 2 360° 2×180°
五边形 5 3 540° 3×180°
六边形 6 4 720° 4×180°
七边形 7 5 900° 5×180°
… … … … …
n 边形 n n－2 (n －
2)×180°
(n －
2)×180°设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3 且为正整数）
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加 180°；
（2）多边形的内角和一定是 180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
活动 3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．
三、展示：
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
四、拓展：
练习 1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加 1，那么这时它的内角和增加了____度．
练习 2
一个多边形的内角和等于 1440°，它是几边形？
练习 3 求图中 x 的值．五、评价：
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ；
我学到的一种思想方法是 ；
我将进一步研究的问题是 ．
六：教学反思
140°
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