12.1 定义与命题
12.1 定义与命题
教学
目标
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判
断．
教学
重点
结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学
难点
当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
（1）概括定义的概念： 一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规
定就叫做该名称或术语的定义．
合作探究 1
你能说出下列名称的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；
（3）方程的解．
积极思考，回答问题．
定义的规则
是：（1）应相等，
即定义概念和定
义概念的外延相
等；（2）不应循
环；（3）一般不
应是否定判断；
（4）应该清楚
确切．
合作探究 2
1．比较下列句子在表述形式上
哪些对事情作了判断？哪些没有对
事情作出判断？
（1）鸟是动物；
（2）若 a2＝4，求 a 的值；
（3）若 a2＝b2，则 a＝b；
（4）a、b 两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；
（6）0.33 是无理数；
积极思考，回答问题
上述表述分
为两类：一类是
对某一个事情做
出了判断；另一
类没有对某一个
事 情 做 出 了 判
断．引导学生通
过这两类（命题
与非命题）具体
例子的辨析，了（7）两直线平行，同位角相
等．
2．提问：
“鸟是动物．”与“动物是鸟
吗？”这两句话一样吗？如果不一
样，有什么不同？
3．总结．
（1）命题的概念；
（2）命题的特征．
解什么是命题，
什么不是命题．
对一件事情
做出判断的句子，
有的做出了正确
的判断，有的做
出了错误的判断，
如：0.33 是无理
数，这个句子的
判断是错误的，
教学中学生可能
会误以为这样的
句子不是命题，
可以结合具体的
事例，说明凡是
做出判断的句子
都是命题，不论
判 断 是 否 正
确．所以命题的
特征有三个，即：
是句子、有判断、
有对错．
师生交流
1．提问：
观察上题的（1）、（3）、（6）、
（7），你能发现它们有什么共同的
结构特征？
2．概括：
在数学中，命题一般可看作由
题设（条件）和结论两部分组成，
题设是已知事项，结论是由已知事
项推出的事项．
学生积极思考，回答问题.
像“两直线平行，同位角相等．”前面是条
件部分，后面是结论部分．例题：
找出下列命题的条件和结论．
（1）对顶角相等；
（2）π 是无理数．
积极思考，回答问题．
合作探究 3
1．下列命题的条件是什么？结
论又是什么？
（1）如果 a、b 两数的积为
0，那么 a、b 两数都为 0；
（2）如果两个角互为补角，那
么这两个角和为 180°；
（3）两直线平行，同旁内角互
补；
（4）两直线相交，只有一个交
点；
（5）有公共端点的两个角是
对顶角．
2．追问：以上各个命题作出的
判断正确吗？
3．教师在学生回答的基础上概
括真命题、假命题的定义．
积极思考，回答问题．
参考答案（第 1 题）：
（1）条件：a、b 两数的积为 0；
结论：a、b 两数都为 0．
（2）条件：两个角互为补角；
结论：这两个角和为 180°.
（3）条件：两直线平行；
结论：同旁内角互补.
（4）条件：两直线相交；
结论：这两条直线只有一个交点.
（5）条件：两个角有公共端点；
结论：这两个角是对顶角．
（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，
它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能
保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．
教学中，应
该在学生充分交
流各自的判断方
法的基础上，引
导学生体会：（1）
真命题、假命题
的含义；（2）要
说明一个命题是
假命题，只要举
一个“反例”就
可以了，而要说
明一个命题是真
命题，无论验证
多少个例子都无
法保证它的正确
性，需要通过证
明．关于反例和
证明，在下面的
学习中将重点介
绍，这里主要初
步引导学生体会
反例的作用．
练习
判断下列命题中，哪些是真命
题？哪些是假命题？
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等；
（3）大于 90 度的角是平角；
参考答案：见课件．
巩固学生所
学真命题、假命
题的定义．（4）如果 a＞b，b＞c，那么 a
＞c．
能力检测
1.下列句子中，哪些是命题？
哪些不是命题？
（1）画一个角等于已知角；
（2）a、b 两条直线平行吗？
（ 3 ） 直 角 三 角 形 两 锐 角 互
余．
（4）过一点画已知直线的垂
线．
（5）若 a＝b，则 a2＝b2．
2．追问：如果是命题，那么它
的条件是什么？结论又是什么？是
真命题？还是假命题？
学生积极思考，回答问题．
参考答案：见课件．
首 尾 呼
应．既检测了学
生对本节课知识
的掌握程度，又
考查了学生解决
问题的综合能力．
总结
（1）通过本节课的学习，有什
么收获？
（2）还有哪些疑问？
讨论后共同小结．
师生互动，
总结学习成果，
体验成功．
课堂作业
《伴你学》检测反馈
学生独立完成．
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